Home/ Intrebari/Q 85630
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

xor_NTG
maestru (V)
Pe: 2014-02-25T15:54:39+02:00 In: In:

Problema lege de compozitie

Se consideră legea de compozitie:

    \[ z_1 * z_2 = mz_1 z_2 - im\left( {z_1 + z_2 } \right) - m + i,\,\,\,\,\,\forall \,\,z_1 ,z_2 \in C;\,\,\,m \in C\backslash \left\{ 0 \right\} \]

Cerintă: calculati suma modulelor valorilor lui m pentru care simetricul elementului 1 + i este 2 + i.

Singura metodă de rezolvare la care m-am gândit eu este următoarea: caut expresia simetricului unui element, după care pun conditia pe care o precizează problema. Această expresie va depinde, evident, de m, care poate fi aflat usor prin înlocuirea elementelor corespunzătoare în expresia găsită.

Problema e că pentru a găsi această expresie am nevoie de elementul neutru al legii, pe care nu îl pot afla!! Încerc să fac tot felul de descompuneri, dar tot nu reusesc! E vreo teoremă, ceva, legată de simetricul unui element, care ar putea usura rezolvarea problemei?

Multumesc.

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    e\;este \;el.\,n.\Leftrightarrow \forall z\in\mathbb{C}:\;z\star e-z=0 \Leftrightarrow (me-mi-1)(z-i)=0.
    Pentru ca egalitatea sa fie adevarata pentru orice z, este bligatoriu ca prima paranteza sa fie 0; e=i+1/m.
    Avem si z_1\star z_2=m(z_1-i)(z_2-i)+i;\;(1+i)\star (2+i)=e\Leftrightarrow 2m+i=i+\frac{1}{m}\Leftrightarrow m=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}.
    Cu bine,
    ghioknt

  2. xor_NTG
    maestru (V)

    Magnific! Toată filosofia era să scriu -1 ca i * i, pentru a putea da factor comun. Multumesc mult!

Raspunde

Raspunde