Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
![\[ \begin{array}{l} Fie\;A \in M_n \left( R \right)\;o\;matrice\;astfel\;incat\;A \cdot A^t = I_n . \\ a)\;Sa\;se\;arate\;ca\;suma\;modulelor\;elementelor\;matricei\;A\;nu\;depaseste\;n\sqrt n . \\ b)\;Sa\;se\;determine\;suma\;patratelor\;tuturor\;minorilor\;de\;ordin\;doi. \\ \end{array} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f30a6d1a35c02de8c9a8b7523fee3627_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Problema a fost data la concursul liceelor partenere cu universitatea tehnica din cluj-napoca. Cum nu am gasit baremul, m-ar interesa rezolvarea.
Multumesc anticipat!
Elementul
al matricei produs este 
Aplicăm inegalitatea dintre media aritmetică şi media pătratică pentru modulele elementelor liniei i.
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \frac{|a_{i1}|+|a_{i2}|+\,...\,+|a_{in}|}{n}\leq\sqrt{\frac{(a_{i1})^2+(a_{i2})^2+\,...\,+(a_{in})^2}{n}}\Rightarrow \frac{|a_{i1}|+|a_{i2}|+\,...\,+|a_{in}|}{n}\leq\frac{1}{sqrt{n}, *** Error message: File ended while scanning use of \frac . Emergency stop.adica
Scriind acest rezultat pentru toate cele n linii şi adunând, obţinem inegalitatea cerută.
La punctul b) nu am nicio idee. Dar dacă ar fi să ghicesc răspunsul dintr-o listă, aş face următorul raţionament.
Dacă mi se cere să calculez această sumă, înseamnă că ea se poate calcula.
Dacă se poate calcula, dar nu mi se dă o matrice anume, înseamnă că rezultatul nu depinde de alegerea matricei.
Dacă rezultatul nu depinde de alegerea matricei, înseamnă că pot să aleg eu o matrice cu această proprietate şi o aleg pe In.
La In majoritatea minorilor de ordin 2 sunt nuli, iar ceilalţi sunt 1. Pentru un asemenea minor, trebuie să iau o pereche
de linii (i,j) cu i<j şi aceeaşi pereche de coloane; elementele de la intersecţiile acestora vor forma minor cu valoarea 1.
Numărul lor coincide cu numărul perechilor (i,j) cu i<j deci este n(n-1)/2. Acesta ar fi şi răspunsul.
Cu bine, ghioknt.
PS Sigur e vorba de minori de ordinul 2, nu de ordinul n-1?