Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se arate ca ecuatiile de mai jos au cel putin o solutie in intervalul indicat :
1.x^13 + 7x^13 – 5 = 0 , (0,&)
7.x+lnx=0 , (1/e,1)
Nu inteleg cum se calculeaza pe intervalele deschise , daca ati putea rezolva exercitiile as fi foarte recunoscator,multumesc anticipat
Bump
In ce consta proprietatea lui Darboux pt functii gasesti la aresa: http://ro.wikipedia.org/wiki/Proprietatea_Darboux
Pt functia f:[1/e,1)] f(x)=x+lnx=0 putem aplica proprietatea lui Darboux. Prin urmare oricare a fi z€[-1; 1] exista x0€[1/e; 1] astfel incat f(x0)=z deoarece f(1/e)=-1 si f(1)=1
Observam ca f este STRICT CRESCATOARE ( f'(x)=1+1/x> 0 ) pt orice x€ [1/e; e])
In cazul nostru: pt orice x€(1/e; 1) avem f(1/e)=-1<f(x)<1=f(e)
Fie z€(-1; 1) care evident este inclus in [-1;1]
Conform Teoremei lui Darboux pt functii continue, exista x0€[-1, 1] cu proprietatea f(x0)=z
Cum z<>-1 si z<>1 => f(x0)<>-1 si f(x0)<>1 (in caz contar se ajunge la contradictie cu monotonia STRICTA a functiei) => x0€(1/e; 1)
Enuntul pare incorect sau incomplet (se rezolva la nivelul cunostintelor de cl a X a).
Rezolvand ecuatia se obtine intr-adevar x=(1/8)log(13)5; log(13)5>0 si deci (1/8)log(13)5>0