Fie functia f:R->R,f(x)= -x^2+4x+5.
Sa se arate ca functia este strict crescatoare pentru intervalul (-∞,2] si strict descrescatoare pentru intervalul [2,+∞).
Am incercat sa arat ca e strict crescatoare, si anume f(x1)<f(x2).
Am inlocuit conform legii de corespondenta,dar nu reusesc sa o scot la capat.
Buna!Uite cum se rezolva:
R(x1,x2)=-(-x1+4×1+x2^2-4×2)/(x1-x2)=(x2-x1)(x2+x1)+4(x1-x2)/(x1-x2).Aceasta ecuatie este echivalenta cu
(x1-x2)(-x2-x1)+4(x1-x2).Acum urmeaz sa dam factor comun:(x1-x2)(4-x2-x1)/x1-x2.Simplificam ,dupa care ne va da:4-x2-x1.
Dupa aceasta etapa faci 2 cazuri:
1.cand 4-(x1-x2)>=0
x1<=2
x2<=2
de unde rezulta ca x1+x2<4 si Functia este crescatoare
2.cand x1,x2 apartin [2,+infinit)
x1>=2
x2>=2
de unde rezulta ca R(x1,x2)= 4-(x1+x2)<=0 si functia este descrescatoare.
Salut,
Sau vezi răspunsul de la adresa de mai jos:
Green eyes.
Multumesc!
Cu ce trebuie sa rationalizez o fractie de forma:
1/ (â3- â6-â2+2)