Home/ Intrebari/Q 85577
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Acamaru
Pe: 2014-02-22T14:54:16+02:00 In: In:

Intrebare limita

Imi poate spune cineva cam cum se rezolva aceste tipuri de exerciti?

Similare

4 raspunsuri

  1. gabriell

        \[{\lim }\limits_{n \to \infty } n\left( {\frac{1}{{{n^2} + {1^2}}} + \frac{1}{{{n^2} + {2^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2} + {n^2}}}} \right) = {\lim }\limits_{n \to \infty } n\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{{n^2} + {k^2}}}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{{n^2}}}\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{1 + \frac{{{k^2}}}{{{n^2}}}}}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{k}{n}} \right)}^2}}}} \]

        \[\frac{k}{n} = x\]

        \[f] - > \Re \]

        \[f(x) = \frac{1}{{1 + {x^2}}}\]

        \[{a_n} = \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{k}{n}} \right)}^2}}}} {n \to \infty }\int\limits_0^1 {\frac{1}{{1 + {x^2}}}} dx\]

        \[\int\limits_0^1 {\frac{1}{{1 + {x^2}}}} dx = arctgx\left| {_0^1} \right. = \frac{\pi }{4}\]

        \[ {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = \frac{\pi }{4}\]

  2. Acamaru

    Dar de ce f ia valori de la 0 la 1?
    Si eu nu imi aduc aminte sa fie facut transformari din siruri in integrale, imi poate da cineva un link unde pot citi mai multe despre asta?

  4. ghioknt
    profesor

    Cel mai indicat link este spre manualul tău. Dacă nu ţii minte cum de limita unui şir se transformă într-o integrală, cel mai
    probabil e din cauză că nu aţi învăţat încă la clasă. Ai mulţi tovaraşi de suferinţă pe chestia asta, iată o discuţie aici:
    http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=29151
    Dacă eşti atent la valorile pe care le ia k, este imposibil să nu admiţi că toate fracţiile \frac{k}{n}\in [0;\,1],\;iar\;\frac{1}{1+(\frac{k}{n})^2}
    înseamnă f(k/n). Deci din domeniul maxim de definiţie al expresiei \frac{1}{1+x^2}, nu avem treabă decât cu intervalul [0; 1].
    Cu bine,
    ghioknt

  5. DD
    profesor

    S-a pornit de la faptul ca presupunem ca stim grafiucul lui f(x)=1/(1+x^2)lFie ca luam din acest grafic ,intervalul [0,1] SA impartim acest interval in n parti egale Marimea unui subinterval va fi de 1/n. SA consideram ca pe un astfel de subinterval valoare functiei este constanta (prin adaos sau prin lipsa ) si aria banzi ”k” , aflata la distanta x=k.(1/n) de ”o”va fi (1/n).{1/[1+(k/n)^2]=
    n/(n^2+k^2). Aria tuturor benzilor pe intervalul [0,1] va fi ; Suma(k de la 1 la n)din {n/(n^2+k^2)} . facand lim (n->infinit)din aceasta suma obtinem aria dintre graficul lui f(x) si axa OXpe intervalul [0,1] care este tot una cu ; Integrala (de la 0 la 1) din f(x)dx. Limitele integralei sunt capetele intervalului divizat in n parti.
    Am incercat sa fac o demonstratie cat mai simpla pentru a fi inteleasa .

Raspunde

Raspunde