Urmatoarea problema am luat-o dintr-un manual universitar mai vechi pentru anul I, dar toate notiunile se trec si in liceu. Sper cineva sa ma ajute.
Fie
– un grup si
– un automorfism, care are urmatoarele proprietati: 1)
, 2) daca
, atunci
Demonstrati ca
este un grup abelian de ordin impar.
Din faptul ca si
rezulta ca grupul este de ordin impar. Dar cum se arata ca grupul este abelian? Din ce rezulta asta?
http://crazyproject.wordpress.com/2010/01/19/if-a-group-has-an-automorphism-which-is-fixed-point-free-of-order-2-then-it-is-abelian/