1. Sa se arate ca functia: f:N->NxN, f(n)=(n,2n) este injectiva.
2. Fie aϵR-Q. Sa se arate ca functia f:N->R, f(n)={na} este injectiva.
Multumesc anticipat!
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Folosesti propozitia: f injectiva daca si numai daca { f(x1)=f(x2) => x1=x2 }
Fie n1, n2 apartin N cu proprietatea f(n1)=f(n2) adica (n1, 2*n1)=(2*n2)
Din definitia egalitatii perechilor ordonate =>
n1=n2 si 2*n1=2*n2 =>n1=n2 => f injectiva
Folosim METODA REDUCERII LA ABSURD
Presupunem prin absurd ca exista q1, q2 ϵ N, q1 diferit de q2, cu proprietatea f(q1)=f(q2), adica {q1*a}={q2*a}
Atunci cele doua numere difera printr-un intreg, de exista n ϵ Z cu proprietatea q1*a+m=q2*a
Din calcul obtinem a=b/(q2-q1) ceea ce reprezinta o contradictie, deoarece un numar rational nu are cum sa fie egal cu unul irational.