x * y = xy-5(x+y)+30.
Ştiind că legea de compoziţie „*” este asociativă să se rezolve în muţimea R ecuaţia x * x * x = x.
Rezolvare: x * x * x = x => (x-5) la a treia +5 = x => (x-5) la a treia -(x-5) = 0 => (x-5)(x-6)(x-4) = 0 => x apartine {4, 5, 6}.
Dacă poate cineva să-mi explice rezolvarea, mai ales ultima parte
(x-5)(x-6)(x-4) = 0
nu o înţeleg.
P.S. N-am ştiut cum să pun paranteza la putere sper sa întelegeţi exerciţiu şi cerinţa.
Legea data se poate pune si sub forma;x*y=(x-5)(y-5)+5 Expresia x*x*x=(x-5)^3+5=x sau (x-5)[(x-5)^2-1]=(x-5)(x^2-10x+24)=(x-5)[(x^2-4x)-6(x-4)]=(x-5)(x-4)(x-6)=0->x= {4 , 5 , 6} Clar? Intrebari?
Aici nu inteleg de unde apare -1….
x*x*x=x sau (x-5)^3+5=x sau (x-5)^3=(x-5) sau (x-5)^3-(x-5)=0 sau (x-5)[
(x-5)^2-1]=0 Clar?