Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 85239
Urmator
In Process
grapefruit
grapefruitmaestru (V)
Pe: 2 februarie 20142014-02-02T19:47:16+02:00 2014-02-02T19:47:16+02:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Despre egalitati

 	\arcsin{\sqrt{x}}+\arcsin{\sqrt{1-x}}=\frac{\pi}{2},\forall x\in [0,1]

Am si eu cateva intrebari,referitoare la rezolvarea acestei egalitati de natura „logica sau de bine definire”.
Daca compunem cu functia sinus obtinem 1=1 (adevarat),insa in rezolvare mai este nevoie si de a spune ca expresia din stanga apartine intervalului (0,pi) ,iar in acest interval functia sinus ia doar val 1??

Dupa mintea mea ,eu as zice ca Nu,pt ca perioada functiei sinus este de forma 2kpi,iar o alta valoare pt care functia sinus mai da 1 este una la cel putin 2pi departare de pi/2 ,ori functia arcsin este bijectiva si este def pe -pi/2 ,pi/2 deci e clar ca este unic acel sinus pt ca daca ar fi fost o alta val inafara de pi/2 noi puteam trage din prima concluzia ca nu se poate intampla egalitatea pt ca arcsin a+ arcsinb poate atinge val maxim pi.(in dreapta sa fi avut un nr >pi)

  • 0
  • 66
  • 0
  • Share
    • Share peFacebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Sa se simplifice expresia:
  • Ajutați-mă Vă Rog Frumos
  • Cum demonstrez ca media armonica este m ...
  • Subiect matematica admitere licenta
  • Se da cercul C(O, R), punctul M ...
  • a) 2+4+6+.....+100 b) 1+3+5+.....+99

6 raspunsuri

  1. DD profesor
    2014-02-03T12:33:34+02:00A raspuns pe 3 februarie 2014 la 12:33 PM

    Fie arcsin√x=α (unghi in radiani), respectiv; sinα=√x si arcsin√(1-x)=ß respectiv sinß=√1-x. In acest caz arcsin√x+arcsin√(1-x)=α+ß Sa aplicam sumei α+ß functia ”cos” si avem; ; cos(α+ß)=cosα.cosß-sinαsinß. Cum insa sinα=√x rezulta cosα=√(1-(sinα)^2)=√(1-(√x)^2)=√(1-x) si cum sinß=
    √(1-x) rezulta ; cosß=√(1-(sinß)^2)=√(1-(√(1-x))^2)=√(1-1+x)=√x. inlocuind avem; cos(α+ß)=√(1-x).√x-√x.√(1-x)=0 In acest caz , tinand seama de codoneniile functiilor ”arcsin” si ”arccos”->α+ß=(pi)/2

    • 0
    • Raspunde
  2. ghioknt profesor
    2014-02-03T17:00:55+02:00A raspuns pe 3 februarie 2014 la 5:00 PM

    Am veşti proaste pentru tine, grapefruit, dar şi o veste bună.
    Din nou scrii ceva şi te aştepţi ca cel ce te citeşte să înţeleagă că tu ai vrut să spui altceva.
    Citez: in acest interval functia sinus ia doar val 1?? Ai vrut să spui: în acest interval funcţia sinus ia valoarea 1 doar în pi/2.
    Citez: functia arcsin este bijectiva si este def pe -pi/2 ,pi/2. Ai vrut să spui: arcsin ia valori în [-pi/2; pi/2].
    Şi logica ta lasă de dorit. Spui că nu este nevoie să precizezi că membrul I ia valori în intervalul [0; pi]; iar argumentul final
    pentru asta este că arsina+arcsin b are cel mult valoarea pi! Păi nu-i acelaşi lucru?
    Dacă obţii că sinusul expresiei din stânga este 1, concluzia corectă este că această expresie ia una dintre valorile
    pi/2+2k pi, k întreg arbitrar. Tocmai faptul că dintre aceste valori numai pi/2 aparţine intervalului [0; pi] demonstrează rezultatul.
    Şi eu aş fi aplicat funcţia cosinus egalităţii. De ce? Pentru că funcţia cos este injectivă pe [0; pi] şi din cosI=cosII => I=II.
    Vestea bună este că foarte repede vei învăţa să calculezi derivate, vei afla că derivata funcţiei din membrul I este 0 pe
    tot intervalul şi că asta înseamnă că funcţia este constantă pe [0; 1]. Valoarea constantei se află dând lui x o valoare
    convenabilă; de ex. f(0)=arcsin0+arcsin1= 0+pi/2=pi/2.
    Cu bine, ghioknt.

    • 0
    • Raspunde
  3. grapefruit maestru (V)
    2014-02-03T17:34:03+02:00A raspuns pe 3 februarie 2014 la 5:34 PM

    Multumesc pentru explicatie si pentru spiritul crititic pe care il aveti si totodata il apreciez.O singura intrebare mai am,daca am am compus expresia din membrul stang cu sinus si am obtinut 1 nu inseamna ca expresia ia valori de forma (-1)^k *pi/2 +kpi (dumneavoastra ati zis pi/2+2kpi); unde gresesc?(nu este o ecuatie de forma sin a=1)?

    • 0
    • Raspunde
  4. ghioknt profesor
    2014-02-03T21:02:29+02:00A raspuns pe 3 februarie 2014 la 9:02 PM

    Nu greşeşti nicăieri. Atâta doar că cele 2 mulţimi de soluţii sunt egale. Dă valori lui k şi într-o formulă şi în cealaltă şi convinge-te.
    Numai că în formula ta fiecare soluţie particulară este obţinută pentru 2 valori ale lui k. Bănuiesc că profesorul la clasă nu a
    insistat suficient pe următorul aspect: pentru a în (-1; 1), există în intervalul [-pi/2; 3pi/2) de lungime 2pi, 2 soluţii ale ecuaţiei
    sinx=a, arcsina şi pi-arcsina, pe cînd pentru sinx=1, doar x=pi/2 şi pentru sinx=-1, doar x=-pi/2.
    Periodicitatea transformă cele 2 soluţii ale ecuaţiei sinx=a în 2 mulţimi ce trebuie reunite şi care dau rezultatul cunoscut:
    {arcsina+2kpi}U{-arcsina+(2k+1)pi}={(-1)^n+npi}.
    Cu bine, ghioknt.

    • 0
    • Raspunde
  5. grapefruit maestru (V)
    2014-02-04T11:14:32+02:00A raspuns pe 4 februarie 2014 la 11:14 AM

    Daca exercitiu ar fi suna in felul urmator
     	\arcsin{\sqrt{x}}+\arcsin{\sqrt{1-x}}=\frac{\5pi}{2},\forall x\in [0,1] 	; am voie sa trag conluzia ca valoare de adevar a acestei expresii este falsa pe considerentul ca membrul drept apartine intervalului [0,pi] iar membrul drept este 5pi/2 care nu apartine intervalului mentionat.(adica sa nu ma mai sinchisesc sa compun cu vreo functie).

    • 0
    • Raspunde
  6. ghioknt profesor
    2014-02-04T19:48:44+02:00A raspuns pe 4 februarie 2014 la 7:48 PM

    Corect

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.761
  • Raspunsuri : 69.980
  • Best Answers : 395
  • Articole : 5.235
  • Comentarii : 15.471

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.