Multumesc anticipat !
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Problema se rezolva prin substitutie:
Aplici proprietatea de liniaritate a integralei si obtii: 4 * integrala de la 0 la 1 din (x * dx) / (x+1)^3 + integrala de la 0 la 1 din dx / (x+1)^3.
Notezi x+1 = t => x = t – 1
dx = dt
Treci limitele de integrare prin functie si ai alfa1 = 0 + 1 = 1; alfa 2 = 1 + 1 = 2.
Prin substitutia de mai sus, obtii: 4 * integrala de la 1 la 2 din (t-1)dt / t^3 + integrala de la 1 la 2 din dt / t^3 <=> 4 * ( integrala de la 1 la 2 din dt / t ^ 2 – integrala de la 1 la 2 din dt / t^3) + integrala de la 1 la 2 din dt / t ^3 <=> 4 * ( integrala de la 1 la 2 din t ^ (-2) dt – integrala de la 1 la 2 din t ^ (-3)dt ) + integrala de la 1 la 2 din t la (-3).
Nu ramane decat sa aplici formula integrala de la x la alfa = x la (alfa +1)/(alfa + 1).
Problema e ca mie mi se cere sa rezolv aceasta integrala prin metoda aceea de la integrarea functiilor rationale (metoda coeficientilor nedeterminati parca). Eu am incercat sa descompun numitorul asa (x+1)(x^2+2x+1) si sa incerc sa aflu niste coeficienti. Doar ca atunci cand fac sistemul pentru a afla coeficientii nu reusesc sa-l rezolv. Am vrut sa folosesc metoda substitutiei dar ajung intr-un punct in care se reduc niste termeni si imi da 1=4😐 si nu inteleg ce am facut gresit.
Pai eu stiu ca atunci cand se utilizeaza metoda coeficientilor nedeterminati, numitorul functiei rationale trebuie descompus intr-un produs de polinoame ireductibile. In cazul tau, descompunerea ar trebui sa fie (4x+1)/(x+1)^3 = A/(x+1) + B/(x+1) + C/(x+1). Problema e ca la amplificare apare o anomalie…
Prin metoda substitutiei pe care am descris-o eu mai sus ar trebui sa mearga. Nu stiu de unde obtii acel 1 = 4, pentru ca nu exista nici un egal atunci cand se face substitutia. E ceva de genul: integrala initiala -> integrala substituita -> calcul -> rezultat.
Pune, te rog, rezolvarea cu substitutia, pana in punctul in care ajungi la 1 = 4.
Pai nu la rezolvarea cu substitutia ajung la 1=4, ci la rezolvarea cu metoda coeficientilor nedeterminati . Daca descompun numitorul ca (x+1)(x+1)(x+1) o sa imi rezulte a+b+c=1 si a+b+c=4 si daca il descompun ca (x+1)(x^2+2x+1) in final imi rezulta cam tot acelasi lucru. Eu nu am zis ca prin substitutie rezulta 1=4 . Metoda substitutiei pare mai rezonabila
Descompunerea corectă este:
SAU:
Rezolvarea lui xor_NTG este, în final, tot descompunere în fracţii simple, dar schimbarea de variabilă, la început, îţi face viaţa mai uşoară.
Cu bine, ghioknt.