Home/ Intrebari/Q 85087
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

bbgirl25
Pe: 2014-01-22T14:19:08+02:00 In: In:

Limita de functii

Am o limita care mi-a dat cateva batai de cap…

\lim_{x->1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x+3}}{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{5-x}}

Similare

7 raspunsuri

  1. bbgirl25

    bbgirl25 wrote: Am o limita care mi-a dat cateva batai de cap…

    \lim_{x->1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x+3}}{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{5-x}}

    Nimeni?

  2. ghioknt
    profesor

    Dacă ştii să calculezi limitele în 1 pentru următoarele fracţii
    \frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1},\;\frac{2-\sqrt{x+3}}{x-1},\;\frac{2-\sqrt{5-x}}{x-1} obţii, respectiv, 1/12, -1/4, 1/4.
    Limita ta se exprimă cu ajutorul acestora, scăzând şi adunând 2 (şi la numărător şi la numitor), apoi împărţind cu x-1.
    Cu bine, ghioknt.

  4. bbgirl25

    ghioknt wrote: Dacă ştii să calculezi limitele în 1 pentru următoarele fracţii
    \frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1},\;\frac{2-\sqrt{x+3}}{x-1},\;\frac{2-\sqrt{5-x}}{x-1} obţii, respectiv, 1/12, -1/4, 1/4.
    Limita ta se exprimă cu ajutorul acestora, scăzând şi adunând 2 (şi la numărător şi la numitor), apoi împărţind cu x-1.
    Cu bine, ghioknt.

    Va multumesc mult , insa nu am inteles cum ati facut …
    Nu trepuie sa amplificam cu conjugata ? suntem in cazul de nedeterminare 0/0… la amplificare cu conjugata am o problema . Va multumec!

  5. DD
    profesor

    Te rog sa urmaresti calculul .Este posibil sa fi gresit Succes

  6. DD
    profesor

    Vezi? La ultimul rand nu am mai pus pe 1 si limita tinde spre 3/2+1=5/2

  8. bbgirl25

    Multumesc mult ! Domnule ghioknt am inteles si rezolvarea dumneavoastra intr-un final! Va multumesc

  9. ghioknt
    profesor

    Teoretic ai dreptate; conjugatele au 2 avantaje: transformă expresiile iraţionale în polinoame (aici, de gradul 3),
    iar ele, conjugatele, nu tind la 0. Dar şi un dezavantaj, pot fi lungi. Şi domnul DD, printr-o metodă ingenioasă, a evitat să
    amplifice cu două conjugate de ordinul 6, una pentru numărător şi alta pentru numitor.
    În continuare, voi nota cei trei radicali cu a, b, c, pentru a scrie mai puţin. Am spus să scazi şi să aduni câte un 2:
    \lim_{x\to1}\frac{a-b}{a-c}=\lim_{x\to1}\frac{a-2+2-b}{a-2+2-c} apoi să împarţi cu x-1: \lim_{x\to1}\frac{\frac{a-2}{x-1}+\frac{2-b}{x-1}}{\frac{a-2}{x-1}+\frac{2-c}{x-1}}; acum aplici teoremele cu privire la limita raportului,
    limita sumei: =\frac{\lim_{x\to1}\frac{a-2}{x-1}+\lim_{x\to1}\frac{2-b}{x-1}}{\lim_{x\to1}\frac{a-2}{x-1}+\lim_{x\to1}\frac{2-c}{x-1}} şi ai ajuns la cele trei limite pe care le vei calcula prin amolificari cu conjugatele:
    a^2+2a+4, 2+b, 2+c. Ţii cont că a, b si c au limita 2: \lim_{x\to1}\frac{a-2}{x-1}=\lim_{x\to1}\frac{x+7-8}{(x-1)(a^2+2a+4)}=\frac{1}{12}
    \lim_{x\to1}\frac{2-b}{x-1}=\lim_{x\to1}\frac{4-x-3}{(x-1)(2+b)}=-\frac{1}{4};\;\lim_{x\to1}\frac{2-c}{x-1}=\lim_{x\to1}\frac{4-5+x}{(x-1)(2+c)}=\frac{1}{4}. Revii şi finalizezi:
    \frac{\frac{1}{12}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{12}+\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}. La domnul DD mai există o greşeală de semn; cred că a obţinut 1-3/2.
    Sper că m-ai înţeles acum.
    Cu bine, ghioknt.

Raspunde

Raspunde