Home/ Intrebari/Q 85004
Urmator
In Process
Ruby
user (0)
Pe: 2014-01-17T16:39:59+02:00 In: In:

Analiza

Imi puteti explica cum se rezolva aceste exercitii ?

1. \int\limits^1_0 (x+1)(x ^{2}+2x+1) ^{4} dx

2. \int\limits^1_0 x \sqrt{x ^{2}+1dx

3. \int\limits^0_{-1}( x^2 +1) \sqrt[3]{x^3+3x+3} dx

Va multumesc !

Similare

2 raspunsuri

  1. user (0)

    Salut,ai ajuns la metoda substitutiei?

    • 0
  2. profesor

    Toate aceste exerciţii sunt cele mai simple aplicaţii posibile la metoda schimbării de variabilă. Tu spui de fapt că nici manualul,
    nici profesprul de la clasă nu au reuşit să te ”împrietenească” cu această metodă. O să încerc şi eu să-ţi prezint paşii acestui ”dans”.
    a) Alegerea substituţiei, adică a unei expresii pe care mi-ar plăcea să o înlocuiesc cu o literă ( noua variabilă ); la 3) se impune
    {\color{Blue} t=x^3+3x+3}.
    b) Momentul adevărului, în care aflăm dacă substituţia aleasă merge, sau a fost fantezistă. Calculăm
    {\color{Blue} dt=(x^3+3x+3)'dx=(3x^2+3)dx=3(x^2+1)dx}, apoi încercăm să structurăm integrala dată a. î. să punem în evidenţă
    acest 3(x^2+1)dx:\;\;{\color{Blue} I=\frac{1}{3}\int_{-1}^{0}(x^3+3x+3)^{\frac{1}{3}}\cdot3(x^2+1)dx}. O.K. pentru că am pus în evidenţă pe dt, iar restul expresiei
    de sub integrală se exprimă folosind numai expresia notată cu t.
    c) Schimbarea de variabilă propriu zisă. Calculăm şi noile limite de integrare, pentru a nu mai reveni la vechea variabilă,
    ca la calculul primitivelor. {\color{Blue} x=-1\Rightarrow t=-1,\;x=0\Rightarrow t=3;\;I=\frac{1}{3}\int_{-1}^{3}t^{\frac{1}{3}}dt}.
    d) Calculul noii integrale. Poate fi ceva complicat, dar aici este o bagatelă: {\color{Blue} I=\frac{1}{3}\cdot\frac{t^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}|_{-1}^3=\frac{1}{4}\sqrt[3]{t^4}\mid _{-1}^3=\frac{1}{4}(3\sqrt[3]{3}-1)}.
    Sper că cele de mai sus au un înţeles pentru tine.
    Cu bine, ghioknt.

    • 0
Raspunde

Raspunde