Salut ! Ma puteti ajuta si pe mine cu un exrcitiu va rog frumos !
-Să se arate că intervalul (0, 1) este o mulţime echipotentă cu intervalul(1,infinit)
Va multumesc !
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Salut ! Ma puteti ajuta si pe mine cu un exrcitiu va rog frumos !
-Să se arate că intervalul (0, 1) este o mulţime echipotentă cu intervalul(1,infinit)
Va multumesc !
Mulţimile A şi B se numesc echipotente dacă există o funcţie f:A->B, bijectivă.
Fie f:(0; 1)->(1; oo), f(x)=1/(1-x). Pentru că f'(x)=1/(1-x)^2>0, deducem că f este strict crescătoare pe un interval, deci injectivă.
Pentru că limita (la dreapta) în 0 este 1 => m=1 (marginea inf.)
Pentru că limita (la stanga) în 1 este +oo => M=+oo (marginea sup.)
Pentru că f este continuă pe (0; 1) => are proprietatea lui Darboux => imaginea intervalului (0; 1) este intervalul (m; M)=(1; oo)
adică f este şi surjectivă.
Cu bine, ghioknt.