Home/ Intrebari/Q 84781
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

richfeynman
user (0)
Pe: 2013-12-30T22:17:44+02:00 In: In:

Functie trigonometrica

Ar putea cineva sa ma ajute cu exercitiul 13,va rog?Nici macar nu stiu de unde sa il incep,sincer sa fiu.
Multumesc anticipat

Similare

10 raspunsuri

  1. euuuu
    user (0)

    parerea mea ,nu sunt foarte sigura:d.
    iei pe fiecare in parte de la S adica
    f(-radical 3) si inlocuiesti in f(x) unde este x pui -radical din 3! faci calculele si ce iese cauti valoare in tabelul trigonometric si asa faci cu fiecare f (-ln2) …..
    nu e mare lucru ce ti-am spus dar sper sa iti fie de ajutor

  2. richfeynman
    user (0)

    Presupunand ca te afli in timpul unui examen , ceea ce propui este imposibil.
    Multumesc oricum 🙂

  4. DD
    profesor

    Si eu ma gandesc cum sa se rezolve aceasta problema. Pentru inceput ,propun sa notam pe x=tgα->arctgx=α.In acest caz, expresia lui f(x)=4α=4arctgx .Expresiile; f(-sqrt(3)=-4(pi)/3, f(1)=4(pi)/4 Nu pet determina expresiile ;f(-ln2) si f(ln3) Mai ma gandesc. DACA cineva le poate face mAI REPEDE , il felicit.

  5. ghioknt
    profesor

    f(-\sqrt{3})=arccos\,\frac{-1}{2}+arcsin\,\frac{-\sqrt{3}}{2}=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3};\;f(1)=arccos\,0+arcsin\,1=\pi trebuie calculate direct.
    Pentru celelalte 2 valori este evident că trebuie să cauţi intervale pe care f este constantă şi să speri că -ln 2 şi ln 3 aparţin acestora.
    O metodă este cea propusă de dl DD, dar trebuie să fii foarte atent la intervalele din care face parte a.
    Dacă poţi calcula repede derivate , obţii: f'(x)=\frac{2x}{|x|(1+x^2)}+\frac{2(1-x^2)}{|1-x^2|(1+x^2)} care este 0 pe (-1; 0)U(1; oo).
    Din fericire, -ln2 şi ln 3 sunt în primul, respectiv al doilea interval, intervale pe care f are câte o valoare constantă. Profitând şi de
    continuitatea lui f: f(-ln2)=\lim_{x\to\,0}f(x)=f(0)=arccos1+arcsin0=0;
    f(ln3)=\lim_{x\to\,1}f(x)=f(1)=\pi. Se pare că rezultatul este \frac{7\pi}{3}.
    Cu bine, ghioknt.

  6. xor_NTG
    maestru (V)

    Si eu m-am gandit la aceasta problema, si am realizat ca efectiv nu pot sa calculez f(-ln2) si f(ln3).

    Din rezolvarea domnului ghioknt, nu am inteles fenomenul din spatele egalitatilor:

        \[ \left\{ \begin{array}{l} f\left( { - \ln 2} \right) = {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) \\ f\left( {\ln 3} \right) = {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \\ \end{array} \right. \]

    De ce -ln2 respectiv ln3, trecuti prin functie, sunt egali cu acele limite?

    Multumesc.

  8. ghioknt
    profesor

    Am avut de rezolvat 2 ”probleme”:
    a) să găsesc o soluţie;
    b) cât de repede pot să găsesc o soluţie, în condiţii de concurs.
    În această a doua situaţie m-am plasat şi eu şi pur şi simplu ăsta a fost primul impuls. Probabil că în mod inconştient am vrut să lansez şi eu
    câteva focuri de artificii.
    Pentru că f este constantă pe (-1; 0), este normal să spun că limita în 0 (la st., evident) este acea constantă, care este egală şi cu f(-ln 2), şi cu
    f(-0.11) etc. Dar f, chiar dacă nu este derivabilă în 0, este cu siguranţă continuă în 0, deci limita în 0 şi f(0) coincid; deci f(-ln 2)=f(0).
    În ”focul examenului”, mi s-a părut mai uşor să calculez f(0), decât să caut altă valoare calculabilă din interval; idem, f(1) în loc de f(ln 3).
    La un examen – grilă, nu trebuie să explic cum am raţionat, ci să bifez cât mai repede rezultatul corect. Acum văd şi eu că puteam să iau
    f(-ln\,2)=f(\frac{-\sqrt{3}}{3})=arccos(\frac{1}{2})+arcsin(\frac{-\sqrt{3}}{2})=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=0;\;f(ln\,3)=f(\sqrt{3})=arccos(\frac{-1}{2})+arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{3}=\pi.
    Toate acestea în virtutea faptului că f are aceeaşi valoare constantă, pe fiecare dintre cele 2 intervale.
    Cu bine, ghioknt.

  9. DD
    profesor

    Permiteti sa va felicit domnule ”ghioknt”. Toate aprecierile din partea mea .
    Cu respect DD

  10. richfeynman
    user (0)

    Intr-adevar , eleganta solutie.

  12. xor_NTG
    maestru (V)

    Da, intr-adevar, e o rezolvare foarte eleganta. Multumesc mult pentru explicatie.

  13. ghioknt
    profesor

    Să revin şi la ideea, foarte naturală, a domnului DD, idee care se adresează şi elevilor de clasa a X-a.
    Fie -ln 2=tga. -1<-ln\,2<0\Leftrightarrow\,-\frac{\pi}{4}<a<0;\;\;f(-ln\,2)=arccos\frac{1-tg^2\,a}{1+tg^2\,a}+arcsin\frac{2tg\,a}{1+tg^2\,a}=arccos(cos\,2a)+arcsin(sin\,2a).
    arcsin(sin\,2a)=2a, pentru că -\frac{\pi}{2}<2a<0, deci 2a aparţine mulţimii de valori a funcţiei arcsin care este [-pi/2; pi/2].
    Nu putem scrie şi arccos(cos\,2a)=2a, pentru că mulţimea valorilor funcţiei arccos este [0; 2pi] la care 2a nu aparţine.

    În schimb -2a\in(0;\,\frac{\pi}{2})\subset[0;\,\pi];\;\;arccos(cos\,2a)=arccos(cos\,(-2a))=-2a.\;Deci\;f(-ln\,2)=-2a+2a=0.
    Dacă ln 3=tg b, 1<ln\,3\Leftrightarrow\,\frac{\pi}{4}<b<\frac{\pi}{2}\Leftrightarrow\,\frac{\pi}{2}<2b<\pi şi putem scrie arccos(cos\,2b)=2b, dar nu şi arcsin(sin\,2b)=2b.
    -\pi<-2b<-\frac{\pi}{2}\Leftrightarrow\,0<\pi-2b<\frac{\pi}{2},\;deci\;arcsin(sin\,2b)=arcsin(sin(\pi-2b))=\pi-2b.
    Avem deci f(ln\,3)=2b+(\pi-2b)=\pi.
    Cu stimă, ghioknt.

Raspunde

Raspunde