Salut!
Am intalnit urmatoarea problema la subiectul I al unei variante de BAC:
Se considera hexagonul regulat ABCDEF de latura 4. Sa se calculeze modulul vectorului AC(vector) + BD(vector).
Rezolvarea zice asa:
![\[ \left| { {AC} + {BD} } \right| = \left| { {AB} + 2 {BC} + {CD} } \right| = \left| { {AD} + {BC} } \right| = \left| {3 {BC} } \right| = 3\left| { {BC} } \right| = 12 \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5cd16bc76dd15fde212d171997b25e68_l3.png "formula matematica")
Nu cred ca merge sa atasez imaginea cu figura, deci am sa incerc sa descriu ce am inteles. Ei descompun vectorii AC si BD dupa laturile hexagonului (ii scriu ca suma) si ajung la AD + BC = 3BC, ceea ce inseamna ca AD = 2 BC. Dar eu nu stiu de unde obtin ei aceasta egalitate.
Daca ar fi sa intram in trapezul isoscel ABCD, in care baza mica este egala ca marime cu laturile neparalele, observam ca AD este baza mare. Eu nu am gasit nici o teorema care sa imi spuna ca intr-un trapez isoscel in care baza mica este egala cu latura neparalela, baza mare este egala cu dublul bazei mici. Am incercat si sa deduc chestia asta cu geometria in plan, dar efectiv nu merge.
Care e explicatia?
Fiecare latura a hexagonului este un vector de acelasi modul(4cm),. directia este dreapta paralela cu segmentul- latura-vectorsi sensul in sensul citirii alfabetice
a vectorului .VectoRII paraleli au aceeai directie Suma a 2 sau mai multi vectori este vectorul care inchide poligonul format de vectorii adunati [pusi cap la cap ex; AC=AB+BC siBD=BC+CD->AC+BD=AB+BC+BC+CD ,dar AB+BC+CD=AD asa ca AC+BD=AD+BC. Cum latura hexagonului regulat este egala cu raza cercului circumscris AD=2.BC .In final AC+BD=3BC si vctorul 3BC are ca modul 3×4=12cm.Intrebari?
Deci latura hexagonului regulat este egala cu raza cercului circumscris. Asta vroiam sa stiu! Multumesc domnule DD!