Am gasit intr-o culegere pentru pregatirea examenului de evaluare nationala pentru clasa a-VIII-a urmatoarea problema si anume:
Daca a,b,c sunt proportionale cu numerele 1,2 si 4, cu ce numere sunt proportionale numerele a(b+c), b(a+c) si c(a+b)?.
La raspuns spune ca numerele respective sunt 3,5,6.
Eu am incercat sa o rezolv astfel:
a/1 = b/2 = c/4 si a(b+c)/x = b(a+c)/y = c(a+b)/z, dar m-am incurcat intr-un final. Va multumesc anticipat.
Cu o deosebita consideratie si respect. Narcis-Ionut Samareanu.
a/1 = b/2 = c/4 = a rezulta b = 2a si c = 4a
a(b+c) = 6a^2 =3*2a^2
b(a+c) = 10a^2 =5*2a^2
c(a+b) = 12a^2 =6*2a^2
c.m.m.d.c (a(b+c), b(a+c), c(a+b))=2a^2
Rezulta a(b+c)/3 = b(a+c)/5 = c(a+b)/6 = 2a^2