Se dau a, b nr. intregi. Sa se arate ca daca 3a+11b sau 6a-2b sunt divizibile cu 9, atunci ab este divizibil cu 162.
O idee?
Pot arata ca ab e divizibil cu 9, si cam atat…
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se dau a, b nr. intregi. Sa se arate ca daca 3a+11b sau 6a-2b sunt divizibile cu 9, atunci ab este divizibil cu 162.
O idee?
Pot arata ca ab e divizibil cu 9, si cam atat…
Enunt eronat. Sa vedem de ce :
3a+11b=M9 rezulta 3a+2b=M9 deci M3+2b=M3 rezulta b=M3=3k
b=3k rezulta 3a+2*3k=3*(a+2k)=M9 rezulta a+2k=M3
k E {3p , 3p+1,3p+2)
k=3p rezulta a=3n ; b=9p (1)
k=3p+1 rezulta a=3n+1 ; b=9p+3 (2)
k=3p+2 rezulta a=3n+2 ; b=9p+6 (3)
6a-2b=M9 rezulta 3a-b=M9 ; verificam pe rand cu valorile din (1),(2) si (3) rezulta (A)
Din (1) rezulta ab = 27p = M27
Din (2) rezulta ab = (3n+1)(9p+3) = 27np + 9(n+p)+3 = M3
Din (3) rezulta ab = (3n+2)(9p+6) = 27np + 18(n+p)+12 = M3
Prin urmare putem afirma doar ca ab=M3
Poate ca cerinta era: aratati ca (3a+11b)(6a-2b) este divizibil cu 162. Formularea este ambigua…