Imi puteti explica cum se rezolva acest exercitiu ?
Va multumesc!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Te bazezi pe o proprietate a integralei definite
Int[a,b]f(x)dx<Intp[a,b]g(x)dx <=> f(x)<g(x) a<x<b
fn+1= e^[x ^ (2n+2)]
fn(x)=e^(x^2n)
deoarece baza e subunitara =>x^(2n+2)<x^2n functia fn este descrescatoare pe intervalul[0.1]
deci e ^[(x^(2n+2)]<e^[x^(2n)]=.
int[01.]fn+1<int[0.1]fn
Daca sunt neclaritati
Metoda I.![\forall\,x\in\,[0;\,1]:\,x^2\leq1,\;\Rightarrow\,x^2\cdot\,x^{2n}\leq\,x^{2n}\;\Rightarrow\,e^{x^{2n+2}}\leq\,e^{x^{2n}}\;(functie\;expon.\;strict\;cresc\breve{a}toare)\;](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce892c7575e30c571be7eb9f670e08c7_l3.png "formula matematica")
.
.
primitive ale celor 2 funcţii continue pe [0; 1].
, unde 0<c<1 cf. teoremei lui Cauchy, =
, inegalitate strictă, demonstrată mai sus, cu x în loc de c.
Pentru că egalitatea are loc doar în capetele intervalului [0; 1], între integrale are loc inegalitate strictă:
Dacă demonstraţia nu pare convingătoare, să încercăm şi
Metoda II. Fie
Cu bine, ghioknt.