Home/ Intrebari/Q 84504
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

antonio
user (0)
Pe: 2013-12-07T10:46:42+02:00 In: In:

Calcul limita

Sa se calculeze \underset{x\rightarrow 0}{lim}\; x^{sinx} .

Multumesc! 😀

Similare

6 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    sau; Vom aplica L’Hospital

    • 0
  2. ghioknt
    profesor

    Probabil că o vrei şi fără l’Hospital, nu-i aşa?
    Să observăm mai întâi că este vorba de limita la dreapta, căci expresia nu este definită pentru x<0; nu voi mai menţiona nici eu x>0.
    \lim_{x \to0 }x^{\sin x}=\lim_{x \to0 }e^{\sin x\cdot \ln x}=e^{\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}\cdot\,x \ln x}=e^{\lim_{x \to0}x\ln\,x}.
    Dacă fac shimbarea t=-ln x, atunci \lim_{x\to\,0}t=+\infty,\;x=e^{-t};\;\lim_{x \to0 }x^{\sin x}=e^{\lim_{t\to\infty}(-\frac{t}{e^t})}=e^0=1.
    Cu bine, ghioknt.

    • 0
  4. Marlboro
    user (0)

    ghioknt wrote: Probabil că o vrei şi fără l’Hospital, nu-i aşa?
    Să observăm mai întâi că este vorba de limita la dreapta, căci expresia nu este definită[/tex].
    Cu bine, ghioknt.

    De ce?

    • 0
  5. ghioknt
    profesor

    De ce icsul e mai mare decât zero, mă întrebi?
    Cu asemenea ispite mă abaţi tu de la trebi?…

    Nu te speria, nu-ţi răspund în versuri la întrebarea ta lapidară; ea doar m-a împins în păcatul de a-l parodia pe Eminescu.
    Totul porneşte de la faptul că o putere cu exponent număr raţional nu poate fi corect definită decât pentru baze pozitive.
    Deşi există şi este unic definit \sqrt[3]{-5}, nu putem spune că este bine definit ({-5})^{\frac{1}{3}}. O expresie care depinde de un număr raţional este corect definită dacă nu depinde de reprezentarea acelui număr raţional. Ori fracţiile 1/3 şi 2/6 sunt 2 reprezentări ale aceluiaşi număr raţional, dar nu putem spune că (-5)^{\frac{1}{3}}=(-5)^{\frac{2}{6}}\Leftrightarrow \sqrt[3]{-5}=\sqrt[6]{(-5)^2}, deoarece primul număr este negativ, iar al doilea este pozitiv. Aşa că ”părinţii matematicii” au decis: mai bine nu definim puteri cu exponent neîntreg cu baza negativă, decât să inventăm încă un set de reguli de lucru cu ele.
    Cu atât mai mult nu definim puteri cu exponent iraţional şi bază negativă.
    Intrebare: sunt egale funcţiile f(x)=\sqrt[3]{x},\;g(x)=x^{\frac{1}{3}}? Răspuns: nu, pentru că nu au acelaşi domeniu de definiţie: prima este definită pe R, a doua pe [0; oo).
    Cu bine, ghioknt.

    • 0
  6. grapefruit
    maestru (V)

    Exponentul trb sa fie stric rational nu ?(adica Q/Z) ca sa nu fie bine definite,pt ca si 2 spre exemplu este numar rational.
    -5^2 este definit?

    • 0
  8. ghioknt
    profesor

    Cuvântul neîntreg apare şi în titlu şi în concluzia postării.
    Cu bine, ghioknt.

    • 0
Raspunde

Raspunde