Fie A un inel cu proprietatea X^2=X, oricare ar fi X din A. Sa se arate ca A este inel comutativ.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie A un inel cu proprietatea X^2=X, oricare ar fi X din A. Sa se arate ca A este inel comutativ.
Aplicăm proprietatea din ipoteză elementului 1+1: (1+1)(1+1)=1+1 => 1+1+1+1=1+1 => 1+1=0; înmulţim această egalitate cu orice element x şi obţinem x+x=0, sau x=-x, ceeace arată că orice element al inelului coincide cu opusul său.
Fie x,y două elemente ale inelului; aplicăm aceeaşi proprietate lui x+y: (x+y)(x+y)=x+y, sau x^2+xy+yx+y^2=x+y (am aplicat distributivitatea înmulţirii faţă de adunare); dar x^2=x si y^2=y, deci se reduc. Rămâne xy+yx=0, adica xy=-yx. Orice element coicide cu opusul său, deci şi -yx=yx, deci xy =yx.
Cu bine, ghioknt.