Fie a, b doua numere naturale distincte. Aratati ca daca (6a-1)/b si (6b-1)/a sunt numere prime, atunci a si b sunt numere prime.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie a, b doua numere naturale distincte. Aratati ca daca (6a-1)/b si (6b-1)/a sunt numere prime, atunci a si b sunt numere prime.
(6a-1)/b=k si (6b-1)/a=p astfel incat k, p numere prime
6a-1 si 6b-1 impar rezulta k si p sunt impare
6a-1=kb adica M3-1=kb rezulta k>3
similar rezulta p>3
6a-1=kb |*p (1)
6b-1=pa |*6 (2)
Din (1) rezulta 6pa=p(kb+1)
Din (2) rezulta 36b-6=6pa rezulta 36b-6=p(kb+1) rezulta b(36-pk)=p+6 rezulta 36-pk=(p+6)/b>=1 rezulta pk<=36-1=35 rezulta (k,p) E {(5,5),(5,7),(7,5)}
Evident k=p rezulta a=b contradictie , nu este solutie
Analizezi celelalte 2 cazuri si rezulta cerinta