Fie n apartine lui N astfel incat 13n+8 da restul 13 la impartirea cu 80,iar 8n+5 da restul 5 la impartirea cu 50.Determinati ultimele 2 cifre ale lui n
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie n apartine lui N astfel incat 13n+8 da restul 13 la impartirea cu 80,iar 8n+5 da restul 5 la impartirea cu 50.Determinati ultimele 2 cifre ale lui n
13n+8=80a+13 rezulta 13n=80a + 5
8n+5=50b+5 rezulta 8n=50b |:2 rezulta n=M25=25k
13*25k=80a + 5 |:5 rezulta 65k=16a+1 deci 16*4k +k=16a+1 rezulta k=M16+1=16p+1
n=25*(16p+1)=400p + 25 rezulta cerinta
Salut,
13n+8=80c_1+13
8n+5=50c_2+5, unde c_1 şi c_2 sunt câturile împărţirilor, numere naturale.
Din a doua relaţie avem că:
8n=50c_2 => n=25c_2/4, dar n este natural, deci c_2 este multiplu de 4, adică c_2 = 4, 8, 12, 16…
De aici, n=25, 50, 75, 100… , sau n=M25 (1)
Ţinem cont şi de prima relaţie:
13n+8=80c_1+13 => 13n=80c_1+5 =>
, deci 2c_1+5 trebuie să fie multiplu de 13, adică 13, 26, 39, …
2c_1+5={13, 26, 39, 52, 65,…} => c_1 = {4, 21/2, 17, 47/2, 30,…}. Nu convin soluţiile cu fracţie, deci c_1 = 4, 17, 30…, deci c_1=13k+4, unde k este număr natural.
Revenim la prima relaţie:
13n=80*(13k+4)+5=13*80*k+325 => n=80*k+25 ={25, 105, 185, 265, 345, 425, …} (2)
Din intersecţia lui (1) şi (2) rezultă că n=400p+25, unde p este număr natural.
Green eyes.