Sa se determine cifrele distincte a,b,c in baza 10 astfel, incat:
___ ___ ___ ___ ____
abc+ bac + acb + bca= 1bba
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se determine cifrele distincte a,b,c in baza 10 astfel, incat:
___ ___ ___ ___ ____
abc+ bac + acb + bca= 1bba
Salut,
Cred că ai uitat să pui bară deasupra lui 1bba, nu ?
a, b, c, d fiind cifre în baza 10, pot lua doar valorile 0, sau 1, sau 2, sau 3, sau 4, sau 5, sau 6, sau 7, sau 8, sau 9.
Din relaţia de mai sus rezultă că
, pentru că dacă a ar fi mai mare sau egal cu 5, atunci 210*a>1000.
Deci a poate fi 1, sau 2, sau 3, sau 4 (a nu poate fi zero, pentru că în enunţ apare ca cifră a sutelor, iar un număr de ordinul sutelor nu poate începe cu cifra 0). Similar, b nu poate lua valoarea 0.
Apoi, ne uităm în enunţ la ultima cifră a fiecărui număr, suma acestor cifre din membrul stâng trebuie să fie egală cu ultima cifră din membrul drept:
c+c+b+a=a => 2c+b=0, cifrele nu pot lua valori negative, deci 2c+b=10. De aici rezultă că c nu poate fi mai mare decât 5, dacă ar fi aşa, 2c+b>10.
Dacă c=0, atunci b=10, deci c = 0 NU este soluţie.
Dacă c=1, atunci b=8, deci 210a+101*8+22=1000 => a=170/210, care nu este număr întreg pozitiv, de la 1 la 4, deci c=1, b=8 NU sunt soluţii.
Dacă c=2, atunci b=6, deci 210a+101*6+44=1000 => a=340/210, care nu este număr întreg pozitiv, de la 1 la 4, deci c=2, b=6 NU sunt soluţii.
Dacă c=3, atunci b=4, deci 210a+101*4+66=1000 => a=530/210, care nu este număr întreg pozitiv, de la 1 la 4, deci c=3, b=4 NU sunt soluţii.
Dacă c=4, atunci b=2, deci 210a+101*2+88=1000 => a=710/210, care nu este număr întreg pozitiv, de la 1 la 4, deci c=4, b=2 NU sunt soluţii.
Dacă c=5, atunci b=0, deci 210a+101*0+110=1000 => a=890/210, care nu este număr întreg pozitiv, de la 1 la 4, deci c=5, b=0 NU sunt soluţii.
Din toate cele de mai sus, ar rezulta că problema nu are soluţii.
Eşti sigură că ai scris corect enunţul ? Mulţumesc.
Green eyes.