Home/ Intrebari/Q 84066
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

madalina_m
Pe: 2013-11-13T13:01:46+02:00 In: In:

Problema

Daca (x^2+y^2)/(x^2-y^2) + (x^2-y^2)/(x^2+y^2)=2013

Calculati (x^8+y^8 )/(x^8-y^8 ) + (x^8-y^8 )/(x^8+y^8 )

Similare

4 raspunsuri

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Presupunem că \bl y\neq 0. Avem că: \bl\frac{x^{\small 2}+y^{\small 2}}{x^{\small 2}-y^{\small 2}}+\frac{x^{\small 2}-y^{\small 2}}{x^{\small 2}+y^{\small 2}}=2013,\;impartim\;cu\;y^{\small 2}\;atat\;la\;numitor,\;cat\;si\;la\;numarator:\;\;\frac{\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}+1}{\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}-1}+\frac{\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}-1}{\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}+1}=2013.

    Notăm cu \bl m=\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}. Deci:
    \bl\frac{m+1}{m-1}+\frac{m-1}{m+1}=2013,\;sau\;\frac{(m+1)^{\small 2}+(m-1)^{\small 2}}{m^{\small 2}-1}=2013,\;sau\;\frac{m^{\small 2}+2m+1+m^{\small 2}-2m+1}{m^{\small 2}-1}=2013,\;sau\\2m^{\small 2}+2=2013m^{\small 2}-2013,\;sau\;2011m^{\small 2}=2015\Rightarrow m^{\small 2}=\frac{2015}{2011}

    Expresia din enunţ se poate scrie aşa după împărţirea cu \bl y^{\small 8}\; atat\; la\; numitor,\; cat\;si\;la \;numarator: \bl\frac{\frac{x^{\small 8}}{y^{\small 8}}+1}{\frac{x^{\small 8}}{y^{\small 8}}-1}+\frac{\frac{x^{\small 8}}{y^{\small 8}}-1}{\frac{x^{\small 8}}{y^{\small 8}}+1}=\frac{\left(\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}\right)^{\small 4}+1}{\left(\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}\right)^{\small 4}-1}+\frac{\left(\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}\right)^{\small 4}-1}{\left(\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}\right)^{\small 4}+1}=\frac{m^{\small 4}+1}{m^{\small 4}-1}+\frac{m^{\small 4}-1}{m^{\small 4}+1}=\frac{(m^{\small 2})^{\small 2}+1}{(m^{\small 2})^{\small 2}-1}+\frac{(m^{\small 2})^{\small 2}-1}{(m^{\small 2})^{\small 2}+1}.

    Te las pe tine să înlocuieşti pe \bl m^{\small 2}=\frac{2015}{2011} în expresia de mai sus, să faci calculele şi să finalizezi rezolvarea.

    Spor la treabă !

    Green eyes.

  2. madalina_m

    Mersi!

  4. madalina_m

    Green eyes wrote: Salut,

    Presupunem că \bl y\neq 0. Avem că: \bl\frac{x^{\small 2}+y^{\small 2}}{x^{\small 2}-y^{\small 2}}+\frac{x^{\small 2}-y^{\small 2}}{x^{\small 2}+y^{\small 2}}=2013,\;impartim\;cu\;y^{\small 2}\;atat\;la\;numitor,\;cat\;si\;la\;numarator:\;\;\frac{\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}+1}{\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}-1}+\frac{\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}-1}{\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}+1}=2013.

    Notăm cu \bl m=\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}. Deci:
    \bl\frac{m+1}{m-1}+\frac{m-1}{m+1}=2013,\;sau\;\frac{(m+1)^{\small 2}+(m-1)^{\small 2}}{m^{\small 2}-1}=2013,\;sau\;\frac{m^{\small 2}+2m+1+m^{\small 2}-2m+1}{m^{\small 2}-1}=2013,\;sau\\2m^{\small 2}+2=2013m^{\small 2}-2013,\;sau\;2011m^{\small 2}=2015\Rightarrow m^{\small 2}=\frac{2015}{2011}

    Expresia din enunţ se poate scrie aşa după împărţirea cu \bl y^{\small 8}\; atat\; la\; numitor,\; cat\;si\;la \;numarator: \bl\frac{\frac{x^{\small 8}}{y^{\small 8}}+1}{\frac{x^{\small 8}}{y^{\small 8}}-1}+\frac{\frac{x^{\small 8}}{y^{\small 8}}-1}{\frac{x^{\small 8}}{y^{\small 8}}+1}=\frac{\left(\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}\right)^{\small 4}+1}{\left(\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}\right)^{\small 4}-1}+\frac{\left(\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}\right)^{\small 4}-1}{\left(\frac{x^{\small 2}}{y^{\small 2}}\right)^{\small 4}+1}=\frac{m^{\small 4}+1}{m^{\small 4}-1}+\frac{m^{\small 4}-1}{m^{\small 4}+1}=\frac{(m^{\small 2})^{\small 2}+1}{(m^{\small 2})^{\small 2}-1}+\frac{(m^{\small 2})^{\small 2}-1}{(m^{\small 2})^{\small 2}+1}.

    Te las pe tine să înlocuieşti pe \bl m^{\small 2}=\frac{2015}{2011} în expresia de mai sus, să faci calculele şi să finalizezi rezolvarea.

    Spor la treabă !

    Green eyes.

    Dar

        \[ \left( {\frac{{2015}}{{2011}}} \right)^2 \approx 1 \Rightarrow \frac{{1 + 1}}{{1 - 1}} + \frac{{1 - 1}}{{1 + 1}} \]

    de aici?

  5. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Eu nu aş face aşa ceva, aproximarea pe care ai scris-o îţi creează o valoare de zero la un numitor. Nu vrei să ai aşa ceva.

    Enunţul nu îţi cere să aproximezi valoarea expresiei, ci îţi cere să o calculezi exact, fără să efectuezi neapărat împărţirile generate de fracţii.

    Lasă fracţiile aşa cum sunt, adu la acelaşi numitor pentru fiecare caz în parte, apoi adu valorile numerice la forma cea mai simplă şi aşa poţi finaliza rezolvarea problemei.

    Spor la treabă !

    Green eyes.

Raspunde

Raspunde