Se considera un cerc de raza R in care se inscrie un triunghi ABC. Utilizand inegalitatea mediilor si faptul ca diametrul este cea mai mare coarda intr-un cerc, sa se determine natura triunghiului ABC daca are loc relatia :
R(b+c)= a radical (bc)
Laturile AB=c
BC=a
AC=b
Relatia; 2R(b+c)/2=a.sqrt(bc)=2R.sinA .sqrt(bc) sau; (b+c)/2=sunA. sqrt(bc)
>=sqrt(bc) sau sinA>=1 Nu este posibil decat ; sinA=1-><A=90gr Egaitatea
este si intre media aritmetica si cea geometrica , cea ce implica si egalitatea marimilor , adica b=c . DEci triunghiul este dreptunghic isoscel