Home/ Intrebari/Q 84023
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei997
Pe: 2013-11-11T04:45:42+02:00 In: In:

lumina math 2009*

1)Aflati restul impartirii numarului 5 la puterea 7 la puterea n prin 31, pentru orice n apartine nr.naturale.

A) 5 B) 0 C) 7 D) 1 E) 6

2) Fie x=1*2+3*4+5*6+…….+2009*2010 si

y=1^2+3^2+5^2+……+2009^2

Daca n^2=x-y atunci n este :

A)1005 B)2009*1005 C)2010^2 D) 2009 E)1005^2

Similare

2 raspunsuri

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Problema 2:

    Suma notată cu x are \bl\frac{2009-1}{3-1}+1=1005 termeni. M-am uitat doar la primul termen al fiecărui produs, adică la 1, 3, 5, …, 2009.

    Suma notată cu y are tot \bl\frac{2009-1}{3-1}+1=1005 termeni. M-am uitat doar la baza fiecărui pătrat, adică la 1, 3, 5, …, 2009.

    Este foarte importantă această verificare, a numărului de termeni ai fiecărei sume. Cele 2 sume au acelaşi număr de termeni.

    Avem că:

    \bl x-y=1\cdot 2+3\cdot 4+ 5\cdot 6+...+2009\cdot 2010-1^{\small 2}-3^{\small 2}-5^{\small 2}-...-2009^{\small 2}=1\cdot 2-1^{\small 2} +3\cdot 4-3^{\small 2} +5\cdot 6-5^{\small 2}+...+2009\cdot 2010-2009^{\small 2}=\\=(2-1)\cdot 1+(4-3)\cdot 3+(6-5)\cdot 5+...+(2010-2009)\cdot 2009=1+3+5+...+2009,\;deci\;x-y=1+3+5+...+2009.

    Intuim că suma x-y are tot 1005 termeni. Scriem această sumă în 2 feluri:

    \bl x-y=1+3+5+...+2005+2007+2009
    \bl x-y=2009+2007+2005+...+5+3+1. Adunăm aceste sume membru cu membru:

    \bl 2\cdot(x-y)=2010+2010+2010+...+2010+2010+2010, unde acel 2010 apare de atâtea ori câţi termeni are suma x-y, adică 2010 apare de 1005 ori. Deci:

    \bl 2\cdot(x-y)=1005\cdot 2010\Rightarrow x-y=1005\cdot 1005=1005^{\small 2},\;deci\;x-y=1005^{\small 2}=n^{\small 2},\;deci\;n=1005.

    Am presupus că n este număr natural.

    Green eyes.

  2. bedrix
    expert (VI)

    1)5^3=125
    125 = 31*4 + 1 = M31+1
    5^(7^n) = 5^((3*2+1)^n) = 5^(M3+1) = 5^(3k+1) = 5*(5^3)^k = 5*(M31+1)^k=5*(M31+1) = M31+5

Raspunde

Raspunde