Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 83999
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dragomir89
dragomir89user (0)
Pe: 9 noiembrie 20132013-11-09T19:55:45+02:00 2013-11-09T19:55:45+02:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Algebra

1)Sa se dea un exemplu de structura de grup in care exista 2 elemente de ordin finit al caror produs nu are ordin finit.(varianta 28(sub 3)/bac 2007-problema referitoare la matrici-in caz ca ajuta cu ceva)

2)Sa se arate ca orice submultime H a lui S4(multimea permutarilor de ordin 4) care are cel putin 13 elemente contine doua permutari u si v cu proprietatea u*v diferit de v*u.(var 81/bac 2007 sub 3)

  • 0
  • 1212
  • 0
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Exercitiul nr 2
  • Puteti sa mă ajutați va rog frumos
  • Puteți sa îmi Rezolvați și explicati aceste ...
  • Bună seara! Am de studiat mărginirea șirului ...
  • Buna ziua. Am de comparat doua numere ...
  • Avem de depun la banca un capital ...

12 raspunsuri

  1. ghioknt
    ghioknt profesor
    2013-11-09T21:45:05+02:00A raspuns pe 9 noiembrie 2013 la 9:45 PM

    Deobicei, subpunctele mai uşoare ale unei probleme, pe care tu le ţii secrete, nu vrei sa ni le spui, te ajută să rezolvi subpunctul mai dificil. Aşa că, succes!
    Cu bine, ghioknt.

    • 0
    • Raspunde
  2. Green eyes
    Green eyes maestru (V)
    2013-11-09T22:56:22+02:00A raspuns pe 9 noiembrie 2013 la 10:56 PM

    Salut,

    Problema 1:

    Enunţul complet se află la adresa de mai jos, vezi punctul g al subiectului III, pagina 2:

    Iar soluţia se află la adresa de mai jos, tot punctul g, pagina 2:

    Green eyes.

    • 0
    • Raspunde
  3. Green eyes
    Green eyes maestru (V)
    2013-11-09T23:00:01+02:00A raspuns pe 9 noiembrie 2013 la 11:00 PM

    Salut,

    Problema 2:

    Enunţul complet se află la adresa de mai jos, vezi punctul g al subiectului III, pagina 2, varianta 81:

    Iar soluţia se află la adresa de mai jos, tot punctul g, pagina 1, varianta 81:

    Green eyes.

    • 0
    • Raspunde
  4. ghioknt
    ghioknt profesor
    2013-11-10T12:25:16+02:00A raspuns pe 10 noiembrie 2013 la 12:25 PM

    Îţi trimit şi eu o soluţie la problema 2. Spune-mi te rog, care soluţie ţi se pare mai inteligibilă, cea oficială, sau a mea?
    Să presupunem, prin absurd, că toate elementele lui H comută între ele.
    Fie u,v din H, deci ux=xu si vx=xv pentru orice x din H. (uv)x=u(vx)=u(xv)=(ux)v=(xu)v=x(uv).
    Am demonstrat că u,\,v\,\in{H}\Rightarrow{uv}\in{H}. (1)
    ux=xu\Rightarrow{u^{-1}(ux)u^{-1}=u^{-1}(xu)u^{-1}}\Rightarrow{(u^{-1}u)(xu^{-1})=(u^{-1}x)(uu^{-1})}\Rightarrow{xu^{-1}=u^{-1}x.
    Am demonstrat că u\in{H}\Rightarrow{u^{-1}}\in{H}. (2)
    Din (1) şi (2) deducem că H este subgrup al lui S4. Din subpunctele anterioare ai aflat că S4 are 24 de elemente şi că există şi elemente
    care nu comută. Conchidem că H este subgrup propriu al lui S4 şi cum ordinul lui H divide ordinul lui S4 deducem că H are cel mult 12
    elemente. Deci ipoteza că toate elementele lui H comută între ele este falsă.
    Cu bine, ghioknt.

    • 0
    • Raspunde
  5. gigelmarga
    gigelmarga profesor
    2014-12-03T22:30:52+02:00A raspuns pe 3 decembrie 2014 la 10:30 PM

    ghioknt wrote: Îţi trimit şi eu o soluţie la problema 2. Spune-mi te rog, care soluţie ţi se pare mai inteligibilă, cea oficială, sau a mea?
    Să presupunem, prin absurd, că toate elementele lui H comută între ele.
    Fie u,v din H, deci ux=xu si vx=xv pentru orice x din H. (uv)x=u(vx)=u(xv)=(ux)v=(xu)v=x(uv).
    Am demonstrat că u,\,v\,\in{H}\Rightarrow{uv}\in{H}

    Nu chiar. Ati folosit implicit ca H e stabila, ceea ce nu e in ipoteza.
    În felul ăsta (am în vedere şi ce urmează după citatul de mai sus) ar rezulta că orice submulţime ale cărei elemente comută este subgrup.

    P.S. Întâmplător am ajuns aici, de pe alt site, şi mi-a plăcut întrebarea de la început 🙂

    • 0
    • Raspunde
  6. ghioknt
    ghioknt profesor
    2014-12-04T18:35:52+02:00A raspuns pe 4 decembrie 2014 la 6:35 PM

    @ gigelmarga
    Te rog sa dai o nota, pe scala 1 – 10, rezolvarii de mai sus, ca sa vad daca fac, sau nu, contestatie. 🙂

    • 0
    • Raspunde
  7. gigelmarga
    gigelmarga profesor
    2014-12-04T18:39:29+02:00A raspuns pe 4 decembrie 2014 la 6:39 PM

    Concluzia (H e subgrup al lui S4) e greşită, deci ce notă pot da?

    Dacă în loc de H iei <H>, soluţia ar merge. Nu ar fi de 10, pentru că e folosită teorema lui Lagrange fără demonstraţie.

    • 0
    • Raspunde
  8. ghioknt
    ghioknt profesor
    2014-12-04T19:58:32+02:00A raspuns pe 4 decembrie 2014 la 7:58 PM

    Categoric nu e de 10. Notarea unei lucrari perfecte este relativ simpla, doar sa observi ca e perfecta. Problemele apar atunci cand
    tu, corector, ai in fata o demonstratie ca a mea. Intotdeauna eu am procedat asa, mai ales in fata unui text demonstrativ inedit.
    Am ”prelungit” textul respectiv, in masura in care m-am priceput, la o demonstratie cat mai completa si, in functie de ideile
    lipsa, am scazut din punctajul maxim cat mai putin, apreciind astfel potentialul elevului respectiv si evitand un eventual castig
    la contestatie.
    Apropo de teorema lui Lagrange. Exista o lista de teoreme, formule etc care nu pot fi folosite fara demonstratie? Cei care stiu
    mai multe decat prevede o programa din ce in ce mai saracita risca sa fie urmariti si pedepsiti exemplar?

    Iti multumesc pentru interventie, in numele meu si al cititorilor avizati, care nu au decat de castigat de pe urma ”polemicii” noastre
    cordiale.
    Cu stima,
    ghioknt

    • 0
    • Raspunde
  9. gigelmarga
    gigelmarga profesor
    2014-12-04T20:12:43+02:00A raspuns pe 4 decembrie 2014 la 8:12 PM

    ghioknt wrote:
    Cei care stiu
    mai multe decat prevede o programa din ce in ce mai saracita risca sa fie urmariti si pedepsiti exemplar?

    Nu, desigur. Dar, pe de altă parte, olimpiadele de matematică nu au drept obiectiv să-i aleagă pe cei mai „culţi” competitori. De altfel (am văzut asta de multe ori) e posibil ca un concurent care ştie foarte multe rezultate (teoreme, tehnici, etc.) să fie uneori în dezavantaj: nu mai are prospeţimea aceea, nu-i mai vin idei-pentru că nu le mai caută, încercând să reducă totul la chestii citite- nu mai e competitiv. Şi nici nu mai are farmec concursul.

    De aceea, ar fi instructiv de urmărit argumentele (şi contraargumentele) folosite în juriul OIM, atunci când se selectează problemele.

    Revenind la chestiune şi păstrând proporţiile, dacă aş corecta la acest subiect de bac şi un elev ar da soluţia corectă folosind Lagrange, i-aş da instantaneu punctajul maxim (forţând baremul, la o adică). Dar dacă eu aş fi în concurs, aş căuta o soluţie fără Lagrange (ştiind că ea există, că altfel nu s-ar da problema:) )

    • 0
    • Raspunde
  10. gigelmarga
    gigelmarga profesor
    2014-12-04T20:19:02+02:00A raspuns pe 4 decembrie 2014 la 8:19 PM

    A, am uitat exemplul; ca să se înţeleagă ce am vrut să spun…

    Dacă G={1,i,-1,-i} a grupul unităţilor de ordinul 4, iar H={1,-1,i}, atunci oricare două elemente din H comută, dar H nu e subgrup al lui G.

    • 0
    • Raspunde
  11. ghioknt
    ghioknt profesor
    2014-12-05T19:03:23+02:00A raspuns pe 5 decembrie 2014 la 7:03 PM

    Cititorii interesaţi au rămas fără nicio soluţie, şi asta din vina mea. Dacă nu veneam eu cu soluţia subtil greşită, poate altcineva
    posta una corectă. Supun, aşadar, criticii comunităţii următoarea cârpeală.
    Am scris că:
    Să presupunem, prin absurd, că toate elementele lui H comută între ele.
    Fie u,v din H, deci ux=xu si vx=xv pentru orice x din H. (uv)x=u(vx)=u(xv)=(ux)v=(xu)v=x(uv). Concluzia corectă este:
    dacă u şi v (din H) comută cu orice element din H, atunci şi produsul uv are aceeaşi proprietate.
    a) Dacă toate produsele uv, cu u şi v din H, aparţin lui H, atunci H este parte stabilă a lui S4.
    b) Dacă unele produse uv nu sunt în H, le adăugăm la H şi obţinem o ”supramulţime ” a lui H care conservă proprietatea
    ”toate elementele mulţimii comută între ele”. Dacă este nevoie repetăm procedeul. După un număr finit de paşi nu vom
    mai avea ce adăuga. Înseamnă că avem o muţime H1 care, în plus faţă de H, este şi parte stabilă a lui S4.
    In ambele variante putem conta pe o submulţime – parte stabilă a lui S4, pe care în continuare o voi numi tot H. Aceasta nu poate
    fi S4 pentru că S4 are şi elemente care nu comută între ele, pe când în H (originalul sau extinderea) toate comută între ele.
    Dacă H are m elemente, atunci 13<=m<24.
    Inseamnă că H este subgrup propriu a lui S4, pentru că dacă o submulţime finită a unui grup este parte stabilă,
    atunci submulţimea respectivă este subgrup.
    Teorema lui Lagrange (ordinul subgrupului divide ordinul grupului) ne spune că m divide 24, contradicţie.

    Dacă, pentru a lua punctajul maxim, nu trebuie pomenit Lagrange, putem folosi alte tertipuri, cum ar fi:
    Dacă o submulţime H a unui grup G are m elemente, atunci aH are tot m elemente, oricare ar fi a din G. (banal)
    Dacă H este subgrup al lui G şi a este din G\H, atunci H şi aH sunt disjuncte (tot banal).
    Luăm a din S4\H şi obţinem că H U aH are 2m elemente. Dar 2m>=26, contradicţie, căci S4 are doar 24 elemente.

    • 0
    • Raspunde
  12. gigelmarga
    gigelmarga profesor
    2014-12-05T19:20:51+02:00A raspuns pe 5 decembrie 2014 la 7:20 PM

    Solutiile de pe pro-didactica.ro

    Attached files

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.780
  • Raspunsuri : 70.001
  • Best Answers : 398
  • Articole : 5.238
  • Comentarii : 15.486

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.