la o impartire a doua nr. nat. suma dintre cat, impartitor si rest este 114. stiind ca diferenta dintre cat si impartitor este 55, iar impartitorul este cu 2 mai mic decat triplul restului, aflati numerele.
si testul 3 ex 4 pag 65
comparati puterile:
a=3^2000-3^1999-3^1997 si b=2^2002-2^2001+2^1997
rog rezolvari desfasurate
multumesc anticipat
La problema 1:
Notam cele doua numere cu „a” si „b”, iar catul cu „c” si restul cu „r”.
(1) a=b*c+r
(2) c+b+r=114
(3) c-b=55
(4) b=3*r-2
Din (3) => c=55+b si il inlocuim pe c in relatia (2) => 2*b+55+r = 114 => 2*b+r=59. Inlocuim in aceasta relatie pe 2*b cu 2*(3*r-2) din relatia (4) => 2*(3*r-2)+r=59 => 6*r-4+r=59 => 7*r=63 => r=9.
Il inlocuim pe r in relatia (4) => b=3*9-2 => b=25.
Inlocuim pe b in relatia (3) => c=55+25 => c=80.
In relatia (1) => a=25*80+9 => a=2009.
Numerele a si b sunt 2009 si 25.
Problema numarul 2:
a=3^1997*3^3-3^1997*3^2-3^1997
Dam factor comun pe 3^1997 => a=3^1997*(27-9-1) => a=3^1997*17
b=2^1997*2^5-2^1997*2^4+2^1997
Dam factor comun pe 2^1997 => b=2^1997*(32-16+1) => b=2^1997*17
Si cum 3^1997*17>2^1997*17 => a>b.