Home/ Intrebari/Q 83900
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

vladsabau
Pe: 2013-11-05T08:42:21+02:00 In: In:

Minim expresie

Se da un nr complex z, astfel incat |z| = r.
Sa se afle minimul expresiei

sqrt(r-Re(z)) + sqrt(r+Re(z))

-sqrt este radical de ordin 2
-Re(z) partea reala a lui z

Similare

3 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Fie z=r(cos a+isin a) ->Re(z)=r.cos a. expresia ;SQRT(r-r.cos a) +SQRT(r+r.co a)=SQRT(r).[SQRT(1-cos a)+SQRT(1+cos a)]=SQRT(2r).
    [sin (a/2)+cos (a/2)]=SQRT(2r).[sin (a/2)+sin ((pi)/2-a/2)]=SQRT(2r).2.SIN((pi)/4).cos((pi/4-a/2)=2.SQRT(r).cos((pi/4)-a/2) Valoarea minima este pentru cos((pi)/4-a/2)=-1->(pi/4)-a/2=(pi)->
    a=-(3/2)(pi)

  2. vladsabau

    Multumesc.

  4. ghioknt
    profesor

    O să te ”derutez” cu două soluţii.
    1). Toate numerele z cu |z|=r se obţin din expresia z=r(cost+isint), atunci când t parcurge întreg intervalul [0; 2pi).
    Evident Re(z)=rcost, iar expresia al cărei minim trebuie aflat este

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
	\begin{array}{l}
	 E = \sqrt {r - r\cos t}  + \sqrt {r + r\cos t}  = \sqrt {r\left( {1 - \cos t} \right)}  + \sqrt {r\left( {1 + \cos t} \right)}  = \sqrt {2r\sin ^2 \frac{t}{2}}  + \sqrt {2r\cos ^2 \frac{t}{2}}  = \sqrt {2r} \left( {\left| {\sin \frac{t}{2}} \right| + \left| {\cos \frac{t}{2}} \right|} \right). \\
	 Pentru\,\,\,t \in \left[ {0;\,\,\pi } \right)]
	

*** Error message:
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.

    2). Fie M imaginea lui z, punct aflat pe cercul C(O; r); dacă P este proiecţia lui M pe Ox, atunci Re(z)=xP (abscisa lui P).
    Tot pe Ox mai considerăm A’, cu xA’=-r si A, cu xA=r – capetele unui diametru al cercului amintit; evident, -r<=Re(z)<=r.

        \[ \begin{array}{l} PA = \left| {x_A - x_P } \right| = r - {{\rm Re}\nolimits} \left( z \right),\quad A'P = \left| {x_P - x_{A'} } \right| = {{\rm Re}\nolimits} \left( z \right) + r.\quad E = \sqrt {PA} + \sqrt {A'P} \Rightarrow E^2 = PA + A'P + 2\sqrt {PA \cdot A'P} = \\ = 2r + 2\sqrt {PA \cdot A'P} \Rightarrow \min E^2 = 2r \Rightarrow \min E = \sqrt {2r} \,\,(cand\,\,PA = 0\,\,sau\,\,A'P = 0,\,\,adica\,\,z = r\,\,sau\,\,z = - r. \\ \end{array} \]

    Ce zici, care îţi place mai mult?
    Cu bine, ghioknt.

Raspunde

Raspunde