Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Exercitiu :
N=1^1997+2^1997+3^1997+…….+1997^1997 („^”este la puterea )
Sa se arate ca N nu este patrat perfect .
Datimi formula + rezolvarea daca se poate
Foloseste metoda cu ultima cifra.
Analizezi o decada
u(1^1997 + 2^1997 + 3^1997 + 4^1997 + 5^1997 + 6^1997 + 7^1997 + 8^1997 + 9^1997 +10^1997) = u(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0) = 5
Orice decada va da aceeasi ultima cifra
Ex. : u(211^1997 + 212^1997 + 213^1997 + 214^1997 + 215^1997 + 216^1997 + 217^1997 + 218^1997 + 219^1997 +220^1997) = u(1^1997 + 2^1997 + 3^1997 + 4^1997 + 5^1997 + 6^1997 + 7^1997 + 8^1997 + 9^1997 +0^1997) = u(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0) = 5
1997:10 = 199 decade rest 7 numere
Ultima cifra a sumei celor 199 decade este u(5*199) = 5
Analizezi ultimele 7 numere:
u(1991^1997 + 1992^1997 +1993^1997 + 1994^1997 + 1995^1997 + 1996^1997 + 1997^1997) = u(1^1997 + 2^1997 + 3^1997 + 4^1997 + 5^1997 + 6^1997 + 7^1997 ) = u(1+2+3+4+5+6+7) = 8
In final u(1^1997+2^1997+3^1997+…….+1997^1997) = u(5+8) =3
Cauti in manual si gasesti care poate fi ultima cifra a unui p.p. si ajungi la cerinta.