1) Aflati ultima cifra a lui n = 67 la puterea 38 + 92 la puterea 43. Este n patrat perfect?
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Salut,
Notăm ultima cifră a lui x cu U(x).
Să vedem pe rând ultima cifră a lui 7^38 şi separat ultima cifră a lui 2^43.
şi aşa mai departe. Observăm modelul de repetare a ultimei cifre, 1, 7, 9, 3, apoi din nou 1, 7, 9, 3… funcţie de puterea lui 7. Din cele de mai sus, am avea că:
Apoi luăm la analizat celălalt termen:
şi aşa mai departe. Observăm modelul de repetare a ultimei cifre, 2, 4, 8, 6, apoi din nou 2, 4, 8, 6… şi aşa mai departe, funcţie de puterea lui 2. Din cele de mai sus, am avea că:
Deci ultima cifră a numărului din enunţ rezultă din relaţiile (1), (2) şi (3):
Ştim că dacă un număr este pătrat perfect atunci ultima lui cifră este: 0 sau 1 sau 4 sau 5 sau 6 sau 9.
Am obţinut lista de mai sus ridicând pe rând la pătrat numerele/cifrele 0, 1, 2, … , 8 şi 9.
Cu alte cuvinte, un număr NU este pătrat perfect, dacă se termină în cifrele: 2, sau 3, sau 7, sau 8.
Am obţinut că ultima cifră este 7, deci numărul din enunţ NU este pătrat perfect.
Green eyes.