Home/ Intrebari/Q 83689
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Marius963
user (0)
Pe: 2013-10-28T16:02:19+02:00 In: In:

Legi de compozitie. Parte stabila.

Salut. Cine imi poate explica si mie cum sta treaba cu partea asta stabila.Tocmai ne-a predat-o dar nu am inteles nimic. Am urmatorul exercitiu de lucrat:

M=(3;00); x*y=3+(x-3)^lg(y-3)

sau (stiu ca am voie sa postez maxim doua)

M=(-2;2); x*y=4(x+y)/xy+4

PS: este okay daca nu imi aratati exercitiile, nu vreau sa par insistent….dar sper ca imi puteti explica teoretic. Multumesc anticipat!

Similare

4 raspunsuri

  1. xor_NTG
    Best Answer
    maestru (V)

    Pari un om care incearca sa inteleaga ceva.

    Sa o luam deci logic:

    O multime M este parte stabila in raport cu legea ,, * ” daca oricum ai lua doua elemente din M (sa zicem x si y), atunci x * y sa apartina lui M.

    Asta e definitia pe care o gasesti in manual.

    Sa o aplicam la exercitiul nostru:

        \[ \begin{array}{l} M = \left( {3,\infty } \right) \\ x*y = 3 + \left( {x - 3} \right)^{\lg \left( {y - 3} \right)} \\ \end{array} \]

    Luam si noi doua variabile din M (practic mergem pe definitie):

        \[ Fie\,\,x,y \in M \]

    Acum ne uitam la legea de compozitie:

        \[ x*y = 3 + \left( {x - 3} \right)^{\lg \left( {y - 3} \right)} \]

    Punem conditia ca x*y sa apartina lui M, adica x*y>3

    Observam ca avem 3 + o expresie. Pare ca x*y este mai mare decat 3, (pentru ca avem 3 +) dar trebuie sa vedem daca acea expresie poate fi negativa (sa nu fie de fapt 3 – ceva si astfel sa nu fie valabila presupunerea facuta)

    Avem urmatorul rationament:

    Daca y>3 (din ipoteza) atunci logaritmul exista, deci e verificata conditia de existenta a logaritmului. El poate lua valori atat negative, cand y \in (3,10) dar si valori pozitive cand y>10.

    Din faptul ca x>3 (din ipoteza) rezulta ca x-3 este pozitiv.

    Deci cu alte cuvinte, legea de compozitie se scrie ca 3 + un numar pozitiv (x-3) la o putere negativa sau pozitiva (lg(y-3)).

    Un numar pozitiv la o putere (fie ea negativa sau pozitiva), da un numar pozitiv. Deci avem practic 3 + un numar pozitiv, care este un numar pozitiv strict mai mare decat 3. QED.

    Pe ansamblu ideea e urmatoarea: pentru a demonstra ca o multime M este parte stabila in raport cu o lege de compozitie, iei 2 valori din acea multime si apoi demonstrezi ca, compunerea acelor doua valori se afla tot in multimea M. In orice moment al demonstratiei trebuie sa tii cont de ipoteza (si anume de faptul ca cele doua valori considerate sunt in multimea M)

    xor_NTG

  2. Marius963
    user (0)

    Iti multumesc foarte mult! Mi-ai fost de un real ajutor. Cu indicatiile tale voi incerca sa rezolv singur cel de-al doilea exercitiu. Multa sanatate!

  4. xor_NTG
    maestru (V)

    Tot respectul si toata stima pentru oamenii care incearca intr-adevar sa inteleaga lucrurile astea!

  5. DD
    profesor

    In primul rand va rog sa-mi scuzati interventia
    Doresc sa vin cu o precizare.
    Fie o multime A pe care se defineste o lege de compozitie . Daca multimea contine o SUBMULTIME H inclusa in A si pentru oricare doua elemente din aceasta submultima,prin legea de compozitie definita rezulta un element ce va apartine tot submultimii H, atunci submultimea respectiva se numeste parte stabila indusa de legea de compozitie data ,pe multimea A In cazul problemei date , multimea A este R si M este inclusa in R. In rezolvarea problemei trebue definita si multimea in care este inclusa multimea , parte stabila.

Raspunde

Raspunde