Aratati ca numarul a=11la puterea1+11la puterea 2+11la puterea3+….11lla puterea 2013se divide cu 209.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aratati ca numarul a=11la puterea1+11la puterea 2+11la puterea3+….11lla puterea 2013se divide cu 209.
209=11*19
a=11(1+11+11^12 + …+ 11^2012)
Observa ca 1+11+11^2=133=19*7
Suma are 2013 termeni , rezulta 2013 : 3=671 grupe de cate 3 termeni , fiecare grupa fiind M19
De exemplu ultima grupa este 11^2010 + 11^2011 + 11^2012 = (11^2010)( 1+11+11^2)=M19
deci a = 11*19k = 209k
Salut,
Observăm că209 = 11*19 . Dacă suma este multiplu de 11 şi multiplu de 19, atunci suma se divide cu 209. Notăm suma cu S şi calculăm 11*S:
Scădem cele 2 relaţii membru cu membru:
Suma S are 2013 termeni, adică 3*671 de termeni. Scriem suma aşa:
Deci S este multiplu de 19. Având în vedere această concluzie şi concluzia (1), rezultă clar că S este divizibilă cu 11*19=209, ceea ce trebuia demonstrat.
Green eyes.