Sa se arate ca oricare ar fi a,b,c ∈(o,∞),distincte, ecuatia (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 are radacini reale.
m-am gandit asa:[ (xla a 2-a-x(a+b)+ab]+[x la a 2-a-x(b+c)+bc]+[x la a 2-a x(c+a)+ca]=0 mai departe?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se arate ca oricare ar fi a,b,c ∈(o,∞),distincte, ecuatia (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 are radacini reale.
m-am gandit asa:[ (xla a 2-a-x(a+b)+ab]+[x la a 2-a-x(b+c)+bc]+[x la a 2-a x(c+a)+ca]=0 mai departe?
Grupeaza dupa puterea lui x , rezulta o ecuatie de gr. 2 in x ; arata ca delta este pozitiv.
deci: (xla a 2-a-ax+bx+ab)+(x la a 2-a-bx+cx+bc)+(x la a 2-a-ax+cx+ac)=0 ?
Prelucreaza , desfa parantezele , grupeaza ; vei avea 3x^2 -….
Salut,
Îl calculăm pe Delta:
. Vom demonstra că Delta este mai mare sau egal cu zero:
Inegalitatea este adevărată pentru orice a,b,c reale, deci şi pentru a, b, şi c ∈(o,∞).
Deci Delta este mai mare sau egal cu zero, deci ecuaţia din enunţ are rădăcini reale, ceea ce trebuia demonstrat.
Green eyes.
Putem presupune a<b<c; fie f(x) expresia (de gradul 2) din membrul I.
f(a)=(a-b)(a-c)>0; f(b)=(b-c)(b-a)<0. O funcţie de gr. 2 fără rădăcini reale are toate valorile de acelaşi semn (semnul lui ,,a”).
Asta are valori de semne contrare, deci are rădăcini reale şi distincte.
Cu bine, ghioknt.
Va multumesc foarte mult!