Home/ Intrebari/Q 83631
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ciufulidia
Pe: 2013-10-25T18:46:33+03:00 In: In:

exercitiu

Aratati ca :

5^7+6^2005+11^2004 nu este patrat perfect.

Similare

3 raspunsuri

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Ştim că un număr este pătrat perfect dacă ultima lui cifră este: 0 sau 1 sau 4 sau 5 sau 6 sau 9.

    Am obţinut lista de mai sus ridicând pe rând la pătrat numerele/cifrele 0, 1, 2, … , 8 şi 9.

    Cu alte cuvinte, un număr NU este pătrat perfect, dacă se termină în cifrele: 2, sau 3, sau 7, sau 8.

    Hai să aflăm ultima cifră a numărului din enunţ:

    \bl 5^{\small 0}=1,\;5^{\small 1}=\fbox{5},\;5^{\small 2}=2\fbox{5},\;5^{\small 3}=12\fbox{5} şi aşa mai departe \bl 5^{\small 7} se termină tot în 5, pentru că întotdeauna produsul este între 5 şi ultima cifră care este tot 5 (1).

    \bl 6^{\small 0}=1,\;6^{\small 1}=\fbox{6},\;6^{\small 2}=3\fbox{6},\;6^{\small 3}=21\fbox{6} şi aşa mai departe \bl 6^{\small 2005} se termină tot în 6, pentru că întotdeauna produsul este între 6 şi ultima cifră care este tot 6 (2).

    \bl 11^{\small 0}=1,\;11^{\small 1}=1\fbox{1},\;11^{\small 2}=12\fbox{1},\;11^{\small 3}=133\fbox{1} şi aşa mai departe \bl 11^{\small 2004} se termină tot în 1, pentru că întotdeauna produsul este între 11 şi ultima cifră care este 1 (3).

    Deci ultima cifră a numărului din enunţ se obţine din adunarea cifrelor rezultate la (1), (2) şi (3), adică: UC(5+6+1)=UC(12)=2.

    Am obţinut că ultima cifră este 2, deci numărul din enunţ NU este pătrat perfect, ceea ce trebuia demonstrat.

    Green eyes.

  2. ciufulidia

    Multumesc.

  4. bedrix
    expert (VI)

    Alta metoda:
    Pornim de la urmatoarea proprietate:
    orice p.p. la impartirea la 4 da restul 0 sau 1.
    5^7+6^2005+11^2004 =(4+1)^7 + (2^2005)*(3^2005) + (11^2)^1002 =M4+1 +M4 +(4*30+1)^1002 = M4+1+M4+M4+1=M4+2 adica numarul din enunt da restul 2 la impartirea cu 4.

Raspunde

Raspunde