Home/ Intrebari/Q 83619
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Evelina Elena
user (0)
Pe: 2013-10-25T09:11:30+03:00 In: In:

sfera cls VI

x apartine lui N din egalitatea :
3x +4x + 5x+ …+ 2004x = 3^2*223223 este?

Similare

1 raspuns

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Avem că \bl x\cdot(3+4+5+..+2004)=9\cdot223223=2009007 (1).

    Notăm cu S suma din paranteza membrului stâng. Dacă suma ar fi de la 1 la 2004, ar avea 2004 termeni, dar lipsesc 2 termeni, termenii 1 şi 2, deci suma are 2004 – 2=2002 termeni. Scriem suma S în 2 moduri:

    \bl S=3+4+5+...+2003+2004
    \bl S=2004+2003+2002+...+4+3. Adunăm membru cu membru cele 2 relaţii de mai sus:

    \bl 2\cdot S=2007+2007+2007+...+2007+2007, unde acel 2007 apare de atâtea ori câţi termeni are suma S, adică apare de 2002 ori. Deci:

    \bl S=\frac{2002\cdot 2007}{2}=1001\cdot 2007=2009007 (2).

    Din relaţiile (1) şi (2) rezultă că: \bl x\cdot 2009007=2009007,\;deci\;\fbox{x=1}, care este număr natural, deci este soluţie.

    Green eyes.

    • 0
Raspunde

Raspunde