Home/ Intrebari/Q 83604
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dennis9091
guru (IV)
Pe: 2013-10-24T16:53:13+03:00 In: In:

Vectori 2

Se considera triunghiul ABC, punctele A’, B’, C’ mijloacele [BC], [AC], [AB] si M, N, P, Q puncte din plan cu proprietatea ca 4AM=3AB, 5AN=3AC, 5BP=2BC, BQ=2BA. (vectori).
Sa se arate ca dreptele MN si PQ contin centrul de greutate al triunghiului ABC.

Similare

1 raspuns

  1. red12dog34
    veteran (III)

    Fie G centrul de greutate.
    Avem \vec{MN}=\vec{AN}-\vec{AM}=\frac{3}{5}\vec{AC}-\frac{3}{4}\vec{AB}

    \vec{MG}=\vec{MA}+\vec{AG}=-\frac{3}{4}\vec{AB}+\frac{2}{3}\vec{AA'}=-\frac{3}{4}\vec{AB}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(\vec{AB}+\vec{AC}\right)=\frac{1}{3}\vec{AC}-\frac{5}{12}\vec{AB}=\frac{5}{9}\left(\frac{3}{5}\vec{AC}-\frac{3}{4}\vec{AB}\right)=\frac{5}{9}\vec{MN}

    Rezulta ca vectorii \vec{MN}, \ \vec{MG} sunt coliniari, deci punctele M, N, G sunt coliniare.

    Analog se arata ca punctele P, Q, G sunt coliniare.

Raspunde

Raspunde