Home/ Intrebari/Q 83515
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

GeorgianaLupu
Pe: 2013-10-21T13:38:37+03:00 In: In:

Numere complexe

Determinati m apartine lui R, astfel incat modulul radacinii ecuatiei (2sqrt2+mi)*z-2+im*sqrt2=0 sa fie egal cu 1.

Similare

2 raspunsuri

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    \bl (2\cdot\sqrt2+m\cdot i)\cdot z-2+m\cdot\sqrt2\cdot i=0,\;deci\;z=\frac{2-m\cdot\sqrt2\cdot i}{2\cdot\sqrt2+m\cdot i}=\frac{(2-m\cdot\sqrt2\cdot i)\cdot(2\cdot\sqrt2-m\cdot i)}{(2\cdot\sqrt2+m\cdot i)\cdot(2\cdot\sqrt2-m\cdot i)}=\frac{4\cdot\sqrt2-2mi-4mi+\sqrt2m^{\small 2}\cdot i^{\small 2}}{8-m^{\small 2}\cdot i^{\small 2}}=\\=\frac{4\cdot\sqrt2-\sqrt2m^{\small 2}-6mi}{8+m^{\small 2}}=\frac{4\cdot\sqrt2-\sqrt2m^{\small 2}}{8+m^{\small 2}}-\frac{6m}{8+m^{\small 2}}\cdot i

    Modulul lui z este: \bl\sqrt{\left(\frac{4\cdot\sqrt2-\sqrt2m^{\small 2}}{8+m^{\small 2}}\right)^{\small 2}+\left(-\frac{6m}{8+m^{\small 2}}\right)^{\small 2}}=1,\;sau\;\left(\frac{4\cdot\sqrt2-\sqrt2m^{\small 2}}{8+m^{\small 2}}\right)^{\small 2}+\left(-\frac{6m}{8+m^{\small 2}}\right)^{\small 2}=1

    \bl\frac{32-16m^{\small 2}+2m^{\small 4}+36m^{\small 2}}{(8+m^{\small 2})^{\small 2}}=1,\;sau\;2m^{\small 4}+20m^{\small 2}+32=64+16m^{\small 2}+m^{\small 4},\;sau\;m^{\small 4}+4m^{\small 2}-32=0.

    \bl(m^{\small 2})_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^{\small 2}-4\cdot 1\cdot (-32)}}{2\cdot 1}=\frac{-4\pm\sqrt{144}}{2}=\frac{-4\pm 12}{2}=-2\pm 6.

    Cum m trebuie să fie număr real, nu admitem soluţiile pentru care \bl m^{\small 2}=-8.

    Rămân deci soluţiile pentru care \bl m^{\small 2}=4,\;deci\;m_{\small 1}=-2,\;m_{\small 2}=2.

    Mulţumită ? 🙂

    Green eyes.

  2. GeorgianaLupu

    Afirmativ. Multumesc mult!

Raspunde

Raspunde