Home/ Intrebari/Q 83512
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

nelazaharia2012
user (0)
Pe: 2013-10-20T17:19:14+03:00 In: In:

Problema cu puteri!!!

1.)Aratati ca numarul a=(3 la puterea 21 + 3 la puterea 20 + 3 la puterea 19) :39 este patrat perfect.
2.)Determinati ultima cifra a produsului p=3 la puterea 71 x 4 la puterea 62.
3.)aflati numarul natural x stiind ca 7 la puterea x + 7 la puterea x+2 = 2450
4.)Aratati ca numarul b=( 5 la puterea 62 + 5 la puterea 61 + 5 la puterea 60) x 961 este cub perfect.

Similare

3 raspunsuri

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Exerciţiul 1:

    \bl\frac{3^{\small 21}+3^{\small 20}+3^{\small 19}}{39}=\frac{3^{\small 2+19}+3^{\small 1+19}+3^{\small 19}}{3\cdot 13}=\frac{3^{\small 2}\cdot 3^{\small 19}+3\cdot 3^{\small 19}+3^{\small 19}}{3\cdot 13}=\frac{(3^{\small 2}+3+1)\cdot 3^{\small 19}}{3\cdot 13}=\frac{(9+3+1)\cdot 3^{\small 19}}{3\cdot 13}=\\ =\frac{13\cdot 3^{\small 19}}{3\cdot 13}=\frac{3^{\small 19}}{3}=3^{\small 18}=3^{\small 9\cdot 2}=\left(3^{\small 9}\right)^{\small 2}.

    Valoarea de la final este un pătrat perfect, exact cerinţa din enunţ.

    Green eyes.

    • 2
  2. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Exerciţiul 2:

    Notăm cu U(n) ultima cifră a numărului n.

    \bl U(3^{\small 0})=U(3^{\small 4\cdot 0})=U(1)=1

    \bl U(3^{\small 1})=U(3^{\small 4\cdot 0+1})=U(3)=3

    \bl U(3^{\small 2})=U(3^{\small 4\cdot 0+2})=U(9)=9

    \bl U(3^{\small 3})=U(3^{\small 4\cdot 0+3})=U(27)=7

    \bl U(3^{\small 4})=U(3^{\small 4\cdot 1})=U(81)=1

    \bl U(3^{\small 5})=U(3^{\small 4\cdot 1+1})=U(243)=3

    \bl U(3^{\small 6})=U(3^{\small 4\cdot 1+2})=U(729)=9

    \bl U(3^{\small 7})=U(3^{\small 4\cdot 1+3})=U(2187)=7

    şi aşa mai departe. Observăm modelul de repetare a ultimei cifre, 1, 3, 9, 7, apoi din nou 1, 3, 9, 7… funcţie de puterea lui 3. Din cele de mai sus, am avea că:

    \bl U(3^{\small 71})=U(3^{\small 4\cdot 17+3})=7 (1)

    Apoi luăm la analizat celălalt termen:

    \bl U(4^{\small 0})=U(4^{\small 2\cdot 0})=U(1)=1

    \bl U(4^{\small 1})=U(4^{\small 2\cdot 0+1})=U(4)=4

    \bl U(4^{\small 2})=U(4^{\small 2\cdot 0+2})=U(16)=6

    \bl U(4^{\small 3})=U(4^{\small 2\cdot 1+1})=U(64)=4

    \bl U(4^{\small 4})=U(4^{\small 2\cdot 1+2})=U(256)=6

    \bl U(4^{\small 5})=U(4^{\small 2\cdot 2+1})=U(1024)=4

    şi aşa mai departe. Observăm modelul de repetare a ultimei cifre, 4, 6, 4, 6,… (pentru puteri pare ultima cifră ar fi 6, iar pentru puteri impare ultima cifră ar fi 4). Din cele de mai sus, am avea că:

    \bl U(4^{\small 62})=6, pentru că puterea lui 4 este pară (2).

    Deci ultima cifră a numărului din enunţ rezultă din produsul dintre ultima cifră a lui 3 la puterea 71 şi ultima cifră a lui 4 la puterea 62 (vezi rezultatele (1) şi (2) de mai sus):

    U(7*6)=U(42)=2

    Green eyes.

    • 2
  4. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Exerciţiul 3:

    \bl 7^{\small x}+7^{\small x+2}=2450,\;sau\;7^{\small x}+7^{\small x}\cdot 7^{\small 2}=2450,\;sau\;(1+7^{\small 2})\cdot 7^{\small x}=2450,\;sau\;50\cdot 7^{\small x}=2450\\sau\;7^{\small x}=49,\;deci\;\fbox{x=2}.

    Îţi las ţie exerciţiul 4 să-l rezolvi, ar trebui să te descurci. Spor la treabă !

    Green eyes.

    • 2
Raspunde

Raspunde