Fie a,b,c numere complexe nenule cu |a|=|b|=|c|. Aratati ca daca ecuatie a*x^2+bx+c=0 are o solutie de modul egal cu 1, atunci b^2=ac.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie a,b,c numere complexe nenule cu |a|=|b|=|c|. Aratati ca daca ecuatie a*x^2+bx+c=0 are o solutie de modul egal cu 1, atunci b^2=ac.
Domnule PhatomR
Deobicei, într-o problemă despre numere complexe, prima mea opţiune este să interpretez geometric relaţiile dintre numere.
De exemplu, constat aici că, dacă u este rădăcina de modul 1, atunci |au^2| =|bu|=|c|, iar relaţia au^2+bu+c=0 îmi spune
că 3 numere egale în modul au suma 0 şi deduc că A(au^2), B(bu), C(c) sunt vârfurile unui triunghi echilateral
înscris în cercul cu centrul O şi de rază r. Atunci C şi A se pot obţine din B prin rotaţii de +120, respectiv -120 gr., sau viceversa.
În complex avem deci:
; înmulţind cele 2 relaţii şi simplificând, obţin ac=b^2
Mai observ că din x_1*x_2=c/a ==> |x_1*x_2|=1, deci ambele rădăcini sunt de modul 1.
Şi reciproca este adevarată. Din b^2=ac ==> ,,delta”=-3b^2; rădăcinile pătratice ale lui ,,delta” sunt
Cu bine, ghioknt.
Stimate domn ghioknt🙂
În ipoteză scrie a,b,c nenule.
Noapte bună, domnule PhantomR.