Se considera numarul n=100*99-99*98+98*97-97*96+….+4*3-3*2+2*1
Sa se arate ca numarul 2n este patrat perfect.
Multumesc mult!
mikadel1213user (0)
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se considera numarul n=100*99-99*98+98*97-97*96+….+4*3-3*2+2*1
Sa se arate ca numarul 2n este patrat perfect.
Multumesc mult!
Salut,
Observăm că suma are 99 de termeni. Îl scriem pe n aşa:
n = 99*(100-98 )+97*(98-96)+…+3*(4-2)+2, în această variantă n conţine (99-1)/2 = 49 de paranteze.
n = 2*99+2*97+…+2*3+2=2*(1+3+…+97+99). Notăm suma din paranteză cu S. Suma S are:
S = 1+3+5+…+97+99. Scriem suma de la coadă la cap şi adunăm membru cu membru cele 2 variante:
S =99+97+95+…+3+1
2S=100+100+100+…+100, unde acel 100 apare de atâtea ori câţi termeni are suma, adică apare de 50 de ori.
2S = 50*100=5000, dar 2S=n=5000.
Deci
, care este pătrat perfect.
Green eyes.