aratati ca pentru orice valoare a numarului natural n au loc relatiile
(5n+2;3n+1)=1 Ajutati-ma va rog !
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
aratati ca pentru orice valoare a numarului natural n au loc relatiile
(5n+2;3n+1)=1 Ajutati-ma va rog !
Salut,
Enunţul îţi cere să demonstrezi că numerele 5n+2 şi 3n+1 sunt prime între ele, adică singurul lor divizor comun este 1.
Demonstrăm prin reducere la absurd. Presupunem că există d diferit de 1, număr întreg, divizor comun atât pentru 5n+2, cât şi pentru 3n+1.
d | 5n+2, care se citeşte aşa: d îl divide pe 5n+2.
d | 3n+1.
Dacă d divide pe 5n+2 atunci d divide şi pe orice multiplu al lui 5n+2, deci divide şi pe 3*(5n+2), adică d | 15n+6.
Analog, dacă d divide pe 3n+1 atunci d divide şi pe orice multiplu al lui 3n+1, deci divide şi pe 5*(3n+1), adică d | 15n+5.
Am ales acel 3*(5n+2), dar şi acel 5*(3n+1), astfel încât ambele să genereze acelaşi multiplu pentru n, adică 15n.
Dacă d divide 2 numere, atunci divide şi diferenţa lor:
d | 15n+6 -(15n+5) = 15n+6-15n-5 = 1, deci d | 1, adică cele 2 numere sunt prime între ele, adică (5n+2,3n+1)=1, ceea ce trebuia demonstrat.
Mulţumită ?🙂
Green eyes.