Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Pe M-{3} se defineste legea de compozitie
x*y=3(xy-3x-3y)+m,unde m apartine lui R.
Sa se afle toate valorile lui m pt care (M,*) este grup.
Problema este neglijent formulată; o asemenea formulare nu poate decât să genereze confuzie în mintea unui elev începător în algebra abstractă.
Corect ar fi: să se afle valorile lui m real pentru care corespondenţa (x, y)–> x*y=3(xy-3x-3y+3)+m să fie lege de compoziţie pe M=R\{3} şi să se arate apoi că (M, *) este grup.
Corespondenţa dată este lege de compoziţie pe M<=>x*y este în M pentru oricare x, y din M<=>x*y nu ia valoarea 3 pentru x, y diferite de 3.
Dar x*y=3(x-3)(y-3)+m-27; 3(x-3)(y-3) ia orice valoare în afară de 0, deci x*y ia orice valoare în afară de m-27. Trebuie ca m-27=3 pentru a fi îndeplinită condiţia subliniată. Am aflat deci m=30 si x*y=3(x-3)(y-3)+3
Comutativitatea este evidentă.
Asociativitatea: (x*y)*z=3(x*y-3)(z-3)+3=9(x-3)(y-3)(z-3)+3, iar x*(y*z)= 3(x-3)(y*z-3)+3=9(x-3)(y-3)(z-3)+3=> (x*y)*z=x*(y*z) pentru orice triplet de numere din M.
Element neutru: caut e in M a. î. pentru orice x: x*e=x<=>3(x-3)(e-3)+3=x <=>3(x-3)(e-3)-(x-3)=0<=>(x-3)(3e-10)=0<=> e=10/3.
Elemente simetrizabile: Fie x din M; caut x’ in M a. î.: x*x’=e<=>3(x-3)(x’-3)+3=10/3<=>x’-3=(1/3)*(1/[3(x-3)]<=>x’=3+1/[9(x-3)]. Evident x’ nu ia valoarea 3, deci este în M; concluzia: toate elementele lui M sunt simetrizabile, ceeace face diferenţa între un grup şi un monoid.
Cu bine, ghioknt.