Home/ Intrebari/Q 83449
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

classius
Pe: 2013-10-18T14:06:44+03:00 In: In:

Limita

Sa se calculeze:

\lim_{n \to \infty} 2\sqrt[n]{2+\sqrt[n]{2}}.

Conform teoriei invatate de mine \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a}=1 deci limita mea ar fi 2.

Intrebarea este:
Trebuie sa tin cont si de \sqrt[n]{2} de sub radical sau formula de mai sus e valabila pentru orice cantitate pozitiva de sub un radical de ordinul n?

Similare

3 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} Avem\;2\sqrt[n]{3} = 2\sqrt[n]{{2 + 1}} < 2\sqrt[n]{{2 + \sqrt[n]{2}}} < 2\sqrt[n]{{2 + 2}} = 2\sqrt[n]{4}\;si\;\lim 2\sqrt[n]{3} = \lim 2\sqrt[n]{4} = 2. \\ Conform\;criteriul\;clestelui\;\lim 2\sqrt[n]{{2 + \sqrt[n]{2}}} = 2. \\ \end{array} \]

    Raspunsul meu este da, trebuie sa tii cont de

        \[ \sqrt[n]{2} \]

    de sub radical, deoarece valoarea lui

        \[ \sqrt[n]{2} \]

    depinde de n. Teoria invatata este adevarata doar daca a este o valoare care nu depinde de n. Spre exemplu

        \[ \lim \sqrt[n]{{3^n }} = 3 \]

    . Poti vedea ca valoarea de sub radicalul de ordinul n este 3^n, adica o valoare care depinde de n. Daca ar functiona acea teorie si pentru valori a care depind de n, am putea nota a=3^n, si am spune (conform teoriei) ca

        \[ \lim \sqrt[n]{{3^n }} = 1 \]

    , dar acest lucru este fals.

  2. ghioknt
    profesor

    O condiţie suficientă ca

        \[ \lim \sqrt[n]{{a_n }} = 1 \]

    este să existe numerele reale b şi c a.î. 0<b<=a_n<=c, pentru orice n; vezi raţionamentul lui gunty.
    Cu bine, ghioknt.

  4. classius

    In manualul meu de matematica, criteriul clestelui este dat dupa acesta exercitiu, chiar daca criteriul clestelui este o metoda valida de rezolvare, as dori sa vad, daca se poate, o metoda alternativa de rezolvare…

Raspunde

Raspunde