Aratati ca urmatoarele fractii sunt ireductibile:
2n+1
_____
3n+1
si
4n+5
____
6n+7
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aratati ca urmatoarele fractii sunt ireductibile:
2n+1
_____
3n+1
si
4n+5
____
6n+7
Salut,
O fracţie este ireductibilă dacă singurul divizor comun al numărătorului şi al numitorului este 1, adică sunt prime între ele. Încercăm să rezolvăm prin reducere la absurd.
Presupunem că fracţia este reductibilă, adică divizorul d | 2n+1 şi acelaşi d | 3n+1, unde | înseamnă „îl divide pe…”, iar d nu este egal cu 1.
Dacă d divide un număr, atunci d divide orice multiplu al acelui număr.
Dacă d | 2n+1, atunci d | 3(2n+1), sau d | 6n+3 (1).
Dacă d | 3n+1, atunci d | 2(3n+1), sau d | 6n+2 (2).
Am ales convenabil acel factor 3, respectiv 2, astfel încât prin scădere să se reducă partea legată de n, vezi mai jos.
Dacă d divide 2 numere, atunci divide şi diferenţa lor:
d | 6n+3 -(6n+2) = 1, deci d | 1, contradicţie cu presupunerea că d este diferit de 1.
Presupunerea iniţială că fracţia este reductibilă devine falsă, deci fracţia este ireductibilă.
Celălalt exerciţiu îţi rămâne ţie temă. Spor la treabă !
Green eyes.
Multumesc mult.