Aratati ca oricare ar fi nr prime distincte a,b,c, numarul N=a la puterea n+b la puterea n+c la puterea n nu este patrat perfect,unde n=4k, k apartine lui N
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aratati ca oricare ar fi nr prime distincte a,b,c, numarul N=a la puterea n+b la puterea n+c la puterea n nu este patrat perfect,unde n=4k, k apartine lui N
Care sunt primele 10 numere prime _?
Deoarece relatia este simetrica in a, b si c , presupunem a<b<c fara sa afectam caracterul de generalitate
Pentru k=0 rezulta n=0 rezulta N=3 , nu este p.p.
In continuare vom presupune k>=1
1)Analizam cazul a=2 , cum b si c sunt nr prime distincte deci b si c sunt impare rezulta N este par
Pornim de la ideea ca: a)orice p.p. par la impartirea cu 4 da restul 0 (1)
b)orice p.p. impar la impartirea cu 4 da restul 1 (2)
b si c impare rezulta b^n si c^n sunt impare
avem b^4k = (b^2k)^2 este p.p. impar si conform (2) rezulta b^4k=M4+1 si in mod similar c^4k =M4+1 , unde M4=multiplu de 4
rezulta N=2^4k +M4+1+M4+1 = (2^2) *2^(4k-2) +M4+2 = M4 + M4 +2 = M4+2 , nu este p.p.
2)Analizam cazul a>2 , cum a, b si c sunt nr prime distincte rezulta ca sunt impare rezulta N este impar
Pornim de la ideea ca orice p.p. impar la impartirea cu 8 da restul 1 (incearca sa demonstrezi) (3)
a , b si c impare rezulta a^n , b^n si c^n sunt impare
avem a^4k = (a^2k)^2 este p.p. impar si conform (3) rezulta a^4k=M8+1 si in mod similar b^4k =M8+1 si c^4k =M8+1
rezulta N=M8+1+M8+1+ M8+1=M8+3 ,nu este p.p
De retinut : demonstram ca orice p.p. impar la impartirea cu 4 da restul 1
Fie un numar impar t rezulta t : 4 da restul 1 sau 3 rezulta t=M4+1 sau t=M4+3
Analizam t=M4+1 rezulta t^2=(M4+1)^2=M4+1
Analizam t=M4+3 rezulta t^2=(M4+3)^2=M4+3^2=M4+4*2+1=M4+1