Home/ Intrebari/Q 83311
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Fr3aK
Pe: 2013-10-10T18:43:42+03:00 In: In:

Problema multimi.

„1. Sa se determine m astfel incat multimea A sa contine
a 3 elemente.

A= \{x \in R | x^2 - mx +2 =0 \} \cup \{ x \in R | 2x^2 - mx +1 = 0 \} „

Similare

5 raspunsuri

  1. aurel5
    maestru (V)

    Fr3aK wrote: „1. Sa se determine m astfel incat multimea A sa contine
    a 3 elemente.

    A= \{x \in R | x^2 - mx +2 =0 \} \cup \{ x \in R | 2x^2 - mx +1 = 0 \} „

    \it{\bl \Large... m = \pm 3 }

  2. Fr3aK

    Rezultatul il puteam afla si eu de la sfarsitul cartii. Ceea ce nu stiu este cum ajung la el. Egalez ecuatiile?

  4. aurel5
    maestru (V)

    Fr3aK wrote: Ceea ce nu stiu este cum ajung la el.

    Citeste REGULAMENTUL FORUMULUI (…)

  5. Fr3aK

    Ma scuzi, am uitat sa mentionez ca problema apartine manualului pentru clasa a IX-a „Matematica, Trunchi comun si curriculum diferentiat” a Editurii Didactice si Pedagogice „EDP”.

    In privinta ecuatiei, in ultimul meu mesaj am pus o intrebare, nu am cerut rezolvarea completa. Am nevoie doar de o idee.

  6. bedrix
    expert (VI)

    Stim ca ecuatia de gr. 2 are 2 , 1 sau nicio solutie in functie de determinantul ecuatiei.
    Din card(A) = 3 rezulta 3 cazuri:
    1)x^2 -mx +2 = 0 are 2 solutii si 2x^2 -mx +1 = 0 are 2 solutii , insa o solutie este comuna
    2)x^2 -mx +2 = 0 are 2 solutii si 2x^2 -mx +1 = 0 are o singura solutie , diferita de celelale doua
    3)x^2 -mx +2 = 0 are o singura solutie , diferita de celelale doua ale ecuatiei 2x^2 -mx +1 = 0

    Analizam 1)
    DELTA1 = m^2 – 8 > 0 rezulta m E (-oo,-2SQRT2) U (2SQRT2,+oo)
    DELTA2 = m^2 – 8 > 0 rezulta m E (-oo,-2SQRT2) U (2SQRT2,+oo)
    Deci DELTA1 = DELTA2 = DELTA
    x^2 – mx +2 = 0 rezulta x1 = (m + SQRT(DELTA)) / 2 si x2 = (m – SQRT(DELTA)) / 2
    2x^2 – mx +1 = 0 rezulta x3 = (m + SQRT(DELTA)) / 4 si x4 = (m – SQRT(DELTA)) / 4
    Rezulta (m + SQRT(DELTA))/2 = (m – SQRT(DELTA)) / 4 rezulta m = – 3*SQRT(DELTA) = -3*SQRT(m^2 – 8) rezulta m = -3 < – 2SQRT2 , solutie
    (m – SQRT(DELTA)) / 2 = (m + SQRT(DELTA)) / 4 rezulta m = 3 SQRT(DELTA) = 3SQRT(m^2 – 8) rezulta m = 3 > 2SQRT2 , solutie
    Analizam 2)
    DELTA1 = m^2 – 8 > 0 rezulta m E (-oo,-2SQRT2) U (2SQRT2,+oo) (1)
    DELTA2 = m^2 – 8 = 0 rezulta m E {-2SQRT2 , 2SQRT2} (2)
    Intersectia (1) cu (2) = multimea vida , nu avem solutii
    Continua cu cazul 3)

Raspunde

Raspunde