Home/ Intrebari/Q 83296
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dana1101
user (0)
Pe: 2013-10-10T14:38:38+03:00 In: In:

Exercitii limite

1.Sa se arate ca urmatoarele siruri nu au limita:
a)a(indice n)=1+(-1)^n;
b)a(indice n)=sin (npi)/4

2.Sa se arate ca urmatoarele siruri au limita infinita:
a)a(indice n)=[(n)^2+1]/(n+1)
b)a(indice n)=(-n^3)/(n+1)

Similare

1 raspuns

  1. PallMall
    user (0)

    1)Pentru a arata ca nu exista limita sirurilor , trebuie gasit 2 siruri care tind la aceeasi limita dar care au limite diferite:
    a)

        \[ \begin{array}{l} a_n = 1 + ( - 1)^n \\ fie\,\,x_n = 2n \to {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {1 + ( - 1)^{2n} } \right] = 2 \\ fie\,\,y_n = 2n + 1 \to {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {1 + ( - 1)^{2n + 1} } \right] = 0 \\ \end{array} \]

    b)

        \[ \begin{array}{l} a_n = \sin (\frac{{n\pi }}{4}) \\ fie\,x_n = \frac{n}{{\frac{\pi }{4}}} \to {\lim }\limits_{n \to 0} \sin (\frac{{n\pi }}{4}) = 0 \\ fie\,y_n = \frac{{n + \frac{\pi }{2}}}{{\frac{\pi }{4}}} \to {\lim }\limits_{n \to 0} \sin (\frac{{n\pi }}{4}) = 1 \\ \end{array} \]

    2)
    Iti voi da formula:

        \[ \begin{array}{l} {{\lim }\limits_{x \to \infty } a_n = \frac{{a_1 x^n + a_2 x^{n - 1} + ... + a_n }}{{b_1 x^n + b_2 x^{n - 1} + ... + b_n }}}\limits_{} = \frac{{a_1 }}{{b_1 }} \\ { {\lim }\limits_{x \to \infty } a_n = \frac{{a_1 x^{n + 1} + a_2 x^n + ... + a_n }}{{b_1 x^n + b_2 x^{n - 1} + ... + b_n }}}\limits_{} = a_1 *\infty \\ { {\lim }\limits_{x \to \infty } a_n = \frac{{a_1 x^n + a_2 x^{n - 1} + ... + a_n }}{{b_1 x^{n + 1} + b_2 x^n + ... + b_n }}}\limits_{} = 0 \\ \\ \end{array} \]

    deci daca exponentul polinomialei de la numarator este mai mare ..limita este infinit ori semnul lui a1 , daca exponentul polinomialei de la numarator e mai mic ca cel al numitorului atunci limita e 0 iar daca sunt egale limita este raportul dintre a1 si b1

    si aplica-le la 2

    si sa iti mai dau o formula sa te ajute la limite:

        \[ \begin{array}{l} {\lim }\limits_{n \to \infty } q^n = 1,daca\,\,q = 1 \\ {\lim }\limits_{n \to \infty } q^n = + \infty ,daca\,\,q > 1 \\ {\lim }\limits_{n \to \infty } q^n = 0,\,daca\,\, - 1 < q < 1 \\ {\lim }\limits_{n \to \infty } q^n = nu\,exista,daca\,q < - 1 \\ \end{array} \]

    • 0
Raspunde

Raspunde