Intr-o cutie sunt 2010 bile numerotate de la 1 la 2010. Care este nr minim de bile extrase fara a privi in urna, pentru a putea fi siguri ca printer bilele extrase sunt cel putin 3 bile care au proprietatea ca suma nr . corespunzatoare bilelor este un nr. care se imparte exact la 3.
Numerele extrase pot fi clasificate in 3 categorii , in functie de restul impartirii la 3 :
– restul 0 deci sunt de forma 3k
– restul 1 deci sunt de forma 3k+1
– restul 2 deci sunt de forma 3k+2
Situatia cea mai dezavantajoasa:
– primele 2 bile cu numere de forma 3k
– bilele a III-a si a IV-a cu numere din aceeasi categorie , de forma 3k+1 sau 3k+2
– a V-a bila va fi un numar de forma :
3k si impreuna cu primele 2 va indeplini cerinta
3k+1 impreuna cu a III-a si a IV-a daca sunt tot 3k+1 va indeplini cerinta
3k+1 impreuna cu una dintre a III-a si a IV-a daca sunt 3k+2 , deasemenea impreuna cu primele 2 bile , va indeplini cerinta
3k+2 ramane sa analizezi tu