Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
exercitiul 13.214.
__ __ __ __ __ __
Gasiti numerele prime ab,ba,ca astfel incat ab*ba+ca sa fie patrat perfect
Fie n = ab*ba + ca (1) , astfel incat n este p.p. rezulta u(n) E {0,1,4,5,6,9} (2)
a si b sunt impare diferite intre ele , diferite de 5 si a+b nu este M3 deoarece ab si ba sunt numere prime (3)
n = (10a+b)(10b+a)+10c+a = 10(10ab+a^2 +b^2 + c) + a(b+1) (4)
u(n)=u(a(b+1)) (2)
Analizam posibilitatile pentru u(n)
u(n)=0 rezulta a=0 , contradictie (conditia de existenta a numarului ab)
u(n)=1 rezulta b=0 , contradictie (conditia de existenta a numarului ba)
u(n)=4 rezulta a=1 si b=3 ; a=3 si b=7 ; a=7 si b=1
a=9 si b=5, contradictie, vezi (3)
u(n)=5 rezulta b+1 impar deci b=par dar b=impar (conform 3) , contradictie
u(n)=6 rezulta a=1 si b=5 , contradictie , vezi (3)
a=3 rezulta b=1
a=7 rezulta b=7 rezulta ab=77=M11, contradictie , nu este numar prim
a=9 rezulta b=3 rezulta ab=93=M3 , contradictie , nu este numar prim
u(n)=9 rezulta a si b+1 impare dar si b=impar , contradictie
Deci (a,b) E { (1,3) , (3,1) , (3,7) , (7,1)}
ab=13 rezulta n=13*31+10c +1=404+10c ; 1<=c<=9 rezulta 404+10*1 <= n <= 404+10*9
avem 20^2=400<414<=n<=494<529=23^2 rezulta n E {21,22} dar u(n)=4 rezulta n=22^2=484
404 +10c=484 rezulta c=8 rezulta ca=81=M9 nu este numar prim deci nu este solutie
ab=31 rezulta n=31*13+10c +3=406+10c ; 1<=c<=9 rezulta 406+10*1 <= n <= 406+10*9
avem 20^2=400<416<=n<=496<529=23^2 rezulta n E {21,22} dar u(n)=6 si u(21^1)=1 , u(22^2)=4 rezulta nu sunt solutii
ab=37 rezulta n = 37*73+10c +3 = 2704+10c ; 1<=c<=9 rezulta 2704+10*1 <= n <= 2704+10*9
avem 52^2=2704<2714<=n<=2794<2809=53^2 rezulta nu sunt solutii
ab=71 rezulta n=71*17+10c +7=1214+10c ; 1<=c<=9 rezulta 1214+10*1 <= n <= 1214+10*9
avem 34^2=1156<1224<=n<=1304<1369=37^2 rezulta n E {35,36} dar u(n)=4 si u(35^2)=5 , u(36)^2=6 rezulta nu sunt solutii
Iti multumesc mult